Determinante di una matrice di ordine 4

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Determinante di una matrice di ordine 4 #35938

avt
Angela
Cerchio
Buon pomeriggio, vorrei capire il metodo per il calcolo del determinante di una matrice di ordine 4 una volta per tutte...

Il problema è emerso nel trovare il determinante della seguente matrice del 4° ordine:

A=\left[\begin{matrix} 0 & 1 &2& 4\\ 5 & 3 &0&-1\\7&2&-4&3\\0&1&-2&5\end{matrix}\right]

Ora, scegliendo per ogni matrice (sia per questa sia per quelle di terzo ordine) la prima riga, il determinante è -122. Ma il fatto è che non credo che il procedimento che ho fatto sia giusto...mi aiutate?

Grazie mille in anticipo! emt
 
 

Determinante di una matrice di ordine 4 #35956

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Angela, per il calcolo del determinante utilizzo il teorema di Laplace:

A=\left[\begin{matrix} 0 & 1 &2& 4\\ 5 & 3 &0&-1\\7&2&-4&3\\0&1&-2&5\end{matrix}\right]

Sviluppo lungo la prima colonna:

\det(A)=0\cdot\left|\begin{matrix}   3 &0&-1\\2&-4&3\\1&-2&5\end{matrix}\right|-5\cdot \left|\begin{matrix} 1 &2& 4\\2&-4&3\\1&-2&5\end{matrix}\right|+

+7\cdot \left|\begin{matrix} 1 &2& 4\\3&0&3\\4&-1&5\end{matrix}\right|-0\cdot\left|\begin{matrix} 1 &2& 4\\  3 &0&-1\\2&-4&3\end{matrix}\right|

\det(A)=-5\cdot \left|\begin{matrix} 1 &2& 4\\2&-4&3\\1&-2&5\end{matrix}\right|+

+7\cdot \left|\begin{matrix} 1 &2& 4\\3&0&3\\4&-1&5\end{matrix}\right|

A questo punto calcoli i determinanti delle matrici tre x tre con il metodo che preferisci, io consiglio la regola di Sarrus

Il risultato è -266.

A titolo di cronaca, ti lascio il link per la lezione con tutti i metodi per il calcolo del determinante di una matrice.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Angela, 21zuclo

Determinante di una matrice di ordine 4 #36000

avt
Angela
Cerchio
buonasera! emt
quindi, ora basta solo fare il determinante delle matrici tre x tre ed è fatta?

Determinante di una matrice di ordine 4 #36003

avt
Omega
Amministratore
Ciao! Ebbene sì emt
Ringraziano: Ifrit, Angela
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Os