Equazione numerica fratta? #35770

avt
Stella
Punto
Ciao a tutti!
Non ho capito bene come si svolge un'equazione numerica fratta! :(
Potete aiutarmi, per favore?

Ad esempio, ho avuto questa equazione da fare:

(x - 5) / (x + 3) + (80) / (x^2 - 9) > 1/2 + (x - 8) / (3 - x)
 
 

Re: Equazione numerica fratta? #35773

avt
Stella
Punto
Scusate, volevo dire che questa è una DISEQUAZIONE e non un'equazione emt

Re: Equazione numerica fratta? #35775

avt
Danni
Sfera
Ciao Stella emt
Pensa che combinazione, ho già visto recentemente questo esercizio emt

Allora, siamo sicuri che sia una disequazione? Se sì, ecco come dobbiamo procedere.

\frac{x + 5}{x + 3} + \frac{80}{(x  +3)(x - 3)} - \frac{1}{2} + \frac{x - 8}{x - 3}} > 0

Hai osservato il cambiamento di segno al secondo membro, vero?

Sai che in un'equazione è necessario imporre i denominatori diversi da zero. Per la realtà delle frazioni dovremmo farlo anche nelle disequazioni ma poi ci accorgiamo che è perfettamente inutile.

Denominatore comume

mcm = 2(x + 3)(x - 3)

Ricorda di conservare sempre il denominatore nellle disequazioni: a meno che non sia sicuramente positivo, devi discuterlo unitamente al numeratore.

\frac{2(x - 5)(x - 3) + 160- x^2 + 9 + 2(x - 8)(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)}> 0

\frac{2(x^2 - 8x + 15) + 169 - x^2 + 2(x^2 +- 5x - 24}{(x + 3)(x - 3)}> 0

\frac{2x^2 - 16x + 30 + 169 - x^2 + 2x^2 - 18}{(x + 3)(x - 3)}> 0

\frac{3x^2 - 26x + 142}{(x + 3)(x - 3)}> 0

Il discriminante dell'equazione associata al trinomio presente al numeratore è negativo. Il numeratore è quindi positivo per ogni x reale.

Rimane da studiare il denominatore:

(x + 3)(x - 3) > 0

La disequazione è quindi verificata per

x < - 3\;\;x > 3

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Stella

Re: Equazione numerica fratta? #35776

avt
Stella
Punto
Grazie mille! Gentilissimo emt

Re: Equazione numerica fratta? #35778

avt
Danni
Sfera
Grazie a te, ciao * emt
Ringraziano: Omega
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Os