Equazione di terzo grado con parametro

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Equazione di terzo grado con parametro #35411

avt
fabio61
Punto
Ciao, mi servirebbe il vostro aiuto se possibile, con questa equazione [Edit] di terzo grado dipendente da un parametro. [/Edit]

(x-2k)^3-(x-2k)^3+16k^3+12=12k(1-x)(x+2)

Grazie
 
 

Equazione di terzo grado con parametro #35413

avt
Omega
Amministratore
Ciao Fabio61 emt

Più che un'equazione frazionaria, mi sembra un'equazione parametrica...emt

Modifico il titolo.
Ringraziano: Danni

Equazione di terzo grado con parametro #35414

avt
Danni
Sfera
[Mod] Ciao Fabio, il testo è chiaro ma il titolo non va bene, è troppo generico ed errato, è una parametrica. La prossima volta inserisci un titolo più specifico e soprattutto non scrivere svolgimento ma risoluzione. Un'equazione non si svolge, si risolve emt [/Mod]

Proprio perché la traccia è molto chiara, prima di avventurarmi nei calcoli ti chiedo conferma dei primi due termini. Sono opposti e si elidono, quindi pare strano un inizio così emt
Sei sicuro del testo? Sappimi dire se è esatto quanto hai scritto.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Equazione di terzo grado con parametro #35415

avt
fabio61
Punto
hai ragione ho sbagliato riscrivo (x-2k)^3-(x+2k)^3+16k^3+12=12k(1-x)(x+2)grazie e scusa ancora
Ringraziano: Danni

Equazione di terzo grado con parametro #35418

avt
Danni
Sfera
Grazie a te, allora cominciamo.
Puoi sviluppare i cubi di binomio (in questo caso assolutamente consigliabile perché lo sviluppo è facile) o considerare la differenza di cubi.

{tex}
x^3 - 6kx^2 + 12k^2x - 8k^3 - x^3 - 6kx^2 - 12k^2x - 8k^3 + 16k^3 + 12 + 12k(x - 1)(x + 2) = 0{/tex}

Elimina i termini opposti e rimane

- 12kx^2 + 12 + 12k(x^2 + x - 2) = 0

Togliamo di mezzo tutti quei 12:

- kx^2 + 1 + kx^2 + kx - 2k = 0

kx = 2k - 1

Discutiamo il coefficiente della x:

Se

k = 0

l'equazione assume la forma

0x = N

ed è impossibile perché nessuna quantità x moltiplicata per zero dà N

Se

k \neq 0

la soluzione dell'equazione è

x = \frac{2k - 1}{k}

Discussione:

k = 0 \Leftrightarrow impossibile

k \neq 0 \Leftrightarrow x = \frac{2k - 1}{k}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, fabio61
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Os