Equazione di terzo grado con parametro

Ciao, mi servirebbe il vostro aiuto se possibile, con questa equazione [Edit] di terzo grado dipendente da un parametro. [/Edit]

(x-2k)^3-(x-2k)^3+16k^3+12=12k(1-x)(x+2)

Grazie

Ciao Fabio61

Più che un'equazione frazionaria, mi sembra un'equazione parametrica...

Modifico il titolo.

[Mod] Ciao Fabio, il testo è chiaro ma il titolo non va bene, è troppo generico ed errato, è una parametrica. La prossima volta inserisci un titolo più specifico e soprattutto non scrivere svolgimento ma risoluzione. Un'equazione non si svolge, si risolve [/Mod]

Proprio perché la traccia è molto chiara, prima di avventurarmi nei calcoli ti chiedo conferma dei primi due termini. Sono opposti e si elidono, quindi pare strano un inizio così
Sei sicuro del testo? Sappimi dire se è esatto quanto hai scritto.

hai ragione ho sbagliato riscrivo (x-2k)^3-(x+2k)^3+16k^3+12=12k(1-x)(x+2)grazie e scusa ancora

Grazie a te, allora cominciamo.
Puoi sviluppare i cubi di binomio (in questo caso assolutamente consigliabile perché lo sviluppo è facile) o considerare la differenza di cubi.

{tex}
x^3 - 6kx^2 + 12k^2x - 8k^3 - x^3 - 6kx^2 - 12k^2x - 8k^3 + 16k^3 + 12 + 12k(x - 1)(x + 2) = 0{/tex}

Elimina i termini opposti e rimane



Togliamo di mezzo tutti quei 12:





Discutiamo il coefficiente della x:

Se



l'equazione assume la forma



ed è impossibile perché nessuna quantità x moltiplicata per zero dà N

Se



la soluzione dell'equazione è



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