Dubbio su espressione con potenze

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Dubbio su espressione con potenze #34945

avt
Ludo
Punto
E' la prima volta che accedo al forum e spero di non fare errori nell'esporre la mia domanda, che riguarda un'espressione con le potenze.

Non ricordo come posso proseguire in un'espressione arrivata ad avere questo risultato

(2/3)^(-24) : (-2/3)^(-21).

Mi potete aiutare per favore?
Grazie
Ludo
 
 

Dubbio su espressione con potenze #34949

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ludo, benvenuto in YouMath emt

Se ho bene inteso il testo, l'espressione è

\left(\frac{2}{3}\right)^{-24}:\left(-\frac{2}{3}\right)^{-21}

Nota che il divisore ha un esponente dispari, quindi possiamo "portare fuori" il segno meno, e scriverlo ad inizio espressione. Abbiamo infatti solamente una divisione di mezzo

-\left(\frac{2}{3}\right)^{-24}:\left(\frac{2}{3}\right)^{-21}

Ora basta ricordare che dividere per una certa potenza equivale a moltiplicare per un'altra potenza, in cui basta invertire il segno dell'esponente. Questo è lecito, ed è possibile grazie ad una delle proprietà delle potenze

-\left(\frac{2}{3}\right)^{-24}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{+21}

A questo punto, grazie ad un'altra proprietà delle potenze, ci basta ricordare che il prodotto di potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla somma degli esponenti (il meno non crea problemi, perché è escluso dalle basi)

-\left(\frac{2}{3}\right)^{-24+21}

e quindi, in conclusione

-\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}=-\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=-\frac{3^3}{2^3}=-\frac{27}{8}

Ecco fatto. emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ludo

Dubbio su espressione con potenze #34950

avt
Ludo
Punto
Grazie infinite, chiarissimo, vado a rivedermi le proprietà emt Ultima cosa. Come si fa a scrivere con i simboli esatti così come hai fatto tu?
Scusa sono prorpio imbranata :(
Ringraziano: Omega

Dubbio su espressione con potenze #34964

avt
Pi Greco
Kraken
Ciao Ludo,

ecco come devi fare: come scrivere le formule matematiche

emt
Ringraziano: Omega, LittleMar, Ludo
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Os