Disequazione trinomia di sesto grado

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Disequazione trinomia di sesto grado #34459

avt
roberto.k
Punto
Ciao, mi spiegate in modo semplice come si risolve questa disequazione trinomia di sesto grado?

x^6+2x^3-15<0

Grazie mille

emt emt
 
 

Disequazione trinomia di sesto grado #34465

avt
Danni
Sfera
emt

x^6 + 2x^3 - 15 < 0

Imponiamo

x^3 = t

e sostituiamo nella disequazione:

t^2 + 2t - 15 < 0

Risolviamo l'equazione di II grado o più velocemente fattorizziamo:

(t + 5)(t - 3) < 0

Segno del primo coefficiente e verso sono discordi: valori reali di x interni all'intervallo dei capisaldi:

- 5 <t < 3

Ma poiché per la posizione fatta è

t = x^3

risulta

- 5 < x^3 < 3

Estraendo la radice cubica dell'incognita otteniamo

- \sqrt[3]{5} < x < \sqrt[3]{3}

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os