Potenza di un binomio ed esponente letterale

Ho bisogno del vostro aiuto per determinare lo sviluppo della potenza di un binomio a esponenti letterali, usando il triangolo di Tartaglia. Il mio problema più grande risiede proprio nel fatto che non riesco a gestire gli esponenti letterali.

Avvalendosi del triangolo di Tartaglia, sviluppare la seguente potenza di binomio:

L'esercizio ci chiede di sviluppare la potenza di binomio



avvalendoci del triangolo di Tartaglia.

La strategia che consente di limitare eventuali errori di calcolo e di segni prevede di calcolare la potenza quarta del binomio . Per lo scopo, abbiamo la necessità di costruire le prime cinque righe del triangolo di Tartaglia:



Nell'ultima riga sono elencati i coefficienti dello sviluppo di , pertanto siamo autorizzati a scrivere la seguente relazione:



Nota: gli esponenti delle lettere devono sottostare alle seguenti condizioni:

- gli esponenti della lettera vanno da quattro a zero, decrescendo di uno a ogni termine;

- gli esponenti della lettera vanno da zero a quattro, crescendo di uno a ogni termine;

- tutti i monomi dello sviluppo devono essere di quarto grado, per cui la somma tra l'esponente di e quello di deve essere quattro.

Adesso siamo pronti a ricavare lo sviluppo della potenza quarta di : è sufficiente rimpiazzare e nella relazione:



così da ricondurci alla seguente:



Da ora in poi è una mera questione di calcoli! Basta infatti calcolare le potenze di potenze e attenersi alla regola dei segni



Ecco fatto!