Problemi risolvibili con le disequazioni

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Problemi risolvibili con le disequazioni #34333

avt
mariannac1
Punto
Vorrei un aiuto per questo problema sulle disequazioni, se possibile.. ve ne sarei molto grata! Mi basta anche solo l'impostazione delle disequazioni, il resto lo svolgo io.

Un rettangolo non degenere è inscritto in un semicerchio di raggio 1. Indica con x la misura dell'altezza del rettangolo e determina per quali valori di x la misura della diagonale del rettangolo è maggiore o uguale al doppio della misura dell'altezza stessa

Risultato: 0<x<2\frac{\sqrt{7}}{7}

Grazie mille!
 
 

Re: Problemi risolvibili con le disequazioni #34346

avt
Danni
Sfera
Ciao Marianna,

ti accompagno alla disequazione, poi lascio a te il compito di risolverla.

Il rettangolo HKPQ ha la base HK appartenente al diametro AB della semicirconferenza di centro O e raggio unitario, con P più vicino a B e Q più vicino ad A.

Indicando l'altezza QH con x e considerando che il rettangolo non è degenere, l'incognita è sottoposta alle seguenti limitazioni:

0 < x < 1

Teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo QHO:

\overline{OH}= \sqrt{\overline{OQ^2} - \overline{QH^2}} = \sqrt{1 - x^2}

Poiché

OH = OK

risulta:

HK = 2OH

quindi:

\overline{HK} = 2\sqrt{1 - x^2}

Teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo QHK:

\overline{QK}= \sqrt{\overline{QH^2} + \overline {HK^2}} = \sqrt{x^2 + 4 - 4x^2} = \sqrt{4 - 3x^2}

Impostiamo la disequazione:

\sqrt{4 - 3x^2} \geq 2x

Come hai richiesto, il mio compito finisce qui. Ricorda le limitazioni iniziali a cui ovviamente aggiungerai le nuove derivanti dalla discussione della disequazione irrazionale.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os