Trovare il valore di k in una equazione goniometrica

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Trovare il valore di k in una equazione goniometrica #33865

avt
drago95
Cerchio
Ciao a tutti, mi potreste dire come si risolvono le equazioni goniometriche che presentano un parametro k?

Ecco l'esercizio...

Trova quale condizione deve soddisfare il parametro k affinché sia verificata l'uguaglianza.

\tan x{\left=\frac{2-k}{4k^2-9}\right}


con x appartenente al quarto quadrante.

Nell'attesa di una risposta vi ringrazio anticipatamente...
 
 

Trovare il valore di k in una equazione goniometrica #33869

avt
matteo
Sfera
devi vedere che valori assume tan x in quell'intervallo, cioè tra 0 e -inf e imporre che il secondo membro dell'equazione stia in questo intervallo emt
Ringraziano: Ifrit, drago95

Trovare il valore di k in una equazione goniometrica #33872

avt
Danni
Sfera
Hello Drago emt

La funzione tangente è negativa nel II e IV quadrante.
Considerando anche il caso della tangente nulla, basta quindi imporre

tan(x)\leq 0

ovvero

\frac{2 - k}{4k^2 - 9} \leq 0

Cambiamo segno e verso:

\frac{k - 2}{4k^2 - 9} \geq 0

Numeratore:

k - 2 \geq 0 \Leftrightarrow k \geq 2

Denominatore:

(2k + 3)(2k - 3) > 0 \Leftrightarrow k < - \frac{3}{2}\;\;U\;\;k> \frac{3}{2}

In prodotto grafico:

---\left(-\frac{3}{2}\right)---\left(\frac{3}{2}\right)--- 2 +++

+++\left(-\frac{3}{2}\right)---\left(\frac{3}{2}\right)+++ 2 +++

La disequazione ha assunto verso positivo ed è quindi verificata negli intervalli in cui il prodotto dei segni è positivo:

-\frac{3}{2} < x < \frac{3}{2}\;\;U\;\; x \geq 2

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, drago95
  • Pagina:
  • 1
Os