Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente

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Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33630

avt
ruben96
Cerchio
Non riesco a risolvere questa espressione goniometrica.
Avevo aperto in precedenza questo messaggio ma avevo sbagliato a scrivere, lo scrivo giusto qui
Il risultato è:\frac{2-\sqrt{3}}{2}

\left(sin\frac{7\pi}{3}+cos\frac{4\pi}{3}\right)\left(sin\frac{7\pi}{6}-cos\frac{5\pi}{6}\right)tan\frac{5\pi}{4}
 
 

Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33634

avt
21zuclo
Frattale
ciao emt

allora prima di tutto mettiamo a posto gli angoli, e teniamo presente la tabella dei valori delle funzioni goniomeriche.

\sin\left(\frac{7}{3}\pi\right)

allora \frac{7}{3}\pi=\frac{\pi}{3} (perchè \frac{7}{3}\pi-2\pi=\frac{(7-6)\pi}{3}=\frac{\pi}{3})

per cui \sin\left(\frac{7}{3}\pi\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}

\cos\left(\frac{4}{3}\pi \right)

\frac{4}{3}\pi=-\frac{2}{3}\pi (stesso motivo di prima)

per cui\cos\left(-\frac{2}{3}\pi\right)=-\frac{1}{2}

\sin\left(\frac{7}{6}\pi\right)=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}

(ho usato la relazione per gli archi associati per il seno \sin(\pi+\alpha)=-\sin(\alpha))

\cos\left(\frac{5}{6}\pi\right)=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}

proprietà del coseno \cos(\pi-\alpha)=-\cos(\alpha)

\tan\left(\frac{5}{4}\pi\right)=\tan\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)=1

proprietà \tan(\pi+\alpha)=\tan(\alpha)

mettiamo insieme il tutto e calcoliamo

\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(-\frac{1}{2}-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)\cdot 1=

=\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{-\sqrt{3}+3+1-\sqrt{3}}{4}=\frac{2(-\sqrt{3}+2)}{4}=

=\frac{-\sqrt{3}+2}{2}

se hai domande sono qui emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, ruben96

Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33635

avt
Danni
Sfera
[Mod] Ciao Ruben emt
Per favore, segui le linee guida del regolamento.
Il titolo è troppo generico, un'altra volta scegline uno più specifico.
Inoltre un saluto e un grazie non costano molto e sono sempre graditi.
Per pi greco: \pi
[/Mod]

\frac{7}{3}\pi\ = 2\pi + \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{\pi}{3}

quindi

sin\left(\frac{7}{3}\pi}\right) = sin \left(\frac{\pi}{3}\right)

tan\left(\frac{5}{4}\pi \right) = 1

L'espressione è allora


\left(\frac{\sqrt3}{2}}  - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt3 - 1)^2}{4} = \frac{4 - 2\sqrt3}{4} = \frac{2- \sqrt 3}{2}

emt
Ringraziano: Omega, Ifrit

Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33636

avt
Danni
Sfera
A me pare la stessa domanda, non vedo dove sia l'errore di scrittura

[Edit] \Omega [/Edit]
Ringraziano: Omega, Ifrit

Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33639

avt
Ifrit
Ambasciatore
E già, Danni, hai ragione, non mi sono accorto del doppione. Non blocco i thread perché entrambi hanno già ricevuto risposta.

[Mod]ruben96, stai attento al testo della richiesta. Nel caso in cui commetti degli errori, esiste il tasto edita, con il quale puoi modificare il tuo messaggio ed effettuare le dovute correzioni. Grazie[/Mod]
Ringraziano: Omega, Danni

Espressione goniometrica con seno, coseno e tangente #33655

avt
Omega
Amministratore
Ciao! emt

[Mod] Ho fuso le due discussioni tra loro per preservare tutte le risposte, e ho eliminato il link nel post di Danni perché adesso punterebbe ad un URL non più esistente. emt

Modifico il titolo del topic, le osservazioni di Danni e Ifrit sono sacrosante. emt

[/Mod]
Ringraziano: Ifrit, Danni
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Os