disequazione di secondo grado (parametrica?) ?

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disequazione di secondo grado (parametrica?) ? #33607

avt
Dam
Cerchio
Ciao ragazzi, ho un problema con una disequazione di secondo grado con un parametro. L'esercizio chiede di trovare per quali valori del parametro a il trinomio

(a-1)x^2 + ax + a

risulta positivo per ogni valore di x appartenente a R.

[ Soluzione a > 4/3 ]

Dato che deve essere positivo ho osato porre il trinomio maggiore di 0.
E un trinomio maggiore di 0 è sempre positivo se il delta è negativo.
Allora ho avuto la brillante idea di porre come condizione per risolvere l'esercizio che il delta fosse negativo.

Ed effettivamente è uscito a>4/3...ma anche a<0!!!!!
E tale a<0 non è gradito dal mio libro, perchè??

Ho sbagliato io??

Grazie mille emt
 
 

Re: disequazione di secondo grado (parametrica?) ? #33614

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao Dam, l'intuizione che hai avuto è perfetta! E semplifica di molto i tuoi problemi! L'unica cosa che hai dimenticato è che un trinomio

\alpha x^2+\beta x+\gamma

è maggiore di zero per ogni x se e solo se valgono le condizioni:

-il coefficiente direttivo deve essere positivo \alpha>0

-il discriminante associato deve essere negativo \Delta<0

Ora tu hai fatto in modo che il discriminante soddisfacesse la seconda condizione, ma hai dimenticato la prima. Devi imporre che a-1>0

da cui otterrai che a>1

Ti renderai conto che le soluzioni a<0 non sono accettabili perché non soddisfano la condizione a>1.

Ti torna? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Dam

Re: disequazione di secondo grado (parametrica?) ? #33617

avt
Dam
Cerchio
Chiarissimi come sempre...grazie mille emt!!!!
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Os