Errore nel risolvere un'equazione fratta

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Errore nel risolvere un'equazione fratta #33520

avt
Antonio56
Punto
Non riesco a trovare l'errore nello svolgimento di un'equazione fratta di primo grado, ecco perché ho bisogno del vostro aiuto.

Risolvere la seguente equazione fratta di primo grado

\frac{3x}{x-1}=0

Ecco lo svolgimento

\\ \frac{3x}{x-1}=0\\ \\ 3x = x-1\\ \\ 3x-x = -1\\ \\ 2x =-1\\ \\ x= - \frac{1}{2}

Dove sbaglio visto che la soluzione dovrebbe essere uguale a zero?

Grazie per l'aiuto.
Ringraziano: Jesma
 
 

Errore nel risolvere un'equazione fratta #33522

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao antonio56,

\frac{3x}{x-1}=0

è una equazione fratta di primo grado già espressa in forma canonica, cioè è una equazione del tipo:

\frac{N(x)}{D(x)}=0

dove N(x) è tutto quello che fa parte del numeratore, mentre D(x) è tutto quello che fa parte del denominatore.

Per risolvere questo tipo di equazioni dobbiamo:

- imporre le condizioni di esistenza richiedendo che il denominatore sia non nullo

D(x)\ne 0 \ \ \to \ \ x-1\ne 0 \ \ \to \ \ x\ne 1

In tal caso scrivere che l'insieme di esistenza dell'equazione è

C.E.:\ x\ne 1

- Determinare l'equazione che si ottiene imponendo la nullità del numeratore

N(x)=0 \ \ \to \ \ 3x=0 \ \ \to \ \ x=0

- Verificare, infine, che il valore trovato soddisfi le condizioni di esistenza.

Abbiamo ottenuto x=0, diverso da 1, quindi possiamo accettarlo come soluzione.

In definitiva, l'equazione fratta è determinata e il suo insieme soluzione è S=\{0\}.

Per approfondire, consiglio di leggere la lezione sulle equazioni fratte di primo grado.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, giani, Jesma

Re: Errore nel risolvere un'equazione fratta #33637

avt
Danni
Sfera
Grazie!
Ringraziano: Omega, Ifrit
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Os