Risolvere le espressioni con i radicali #33475

avt
joseph
Punto
Buongiorno, come posso fare per risolvere questa espressione con prodotto e divisione tra radicali? Potete aiutarmi?

[3]√(162) : √((3)/(2))·[6]√(432)

Grazie,
Saluti
 
 

Risolvere le espressioni con i radicali #33510

avt
Danni
Sfera
Ciao emt l'espressione è

[3]√(162) : √((3)/(2))·[6]√(432)

Scomponiamo in fattori i radicandi scomponibili, ovvero il primo e il terzo:

[3]√(162) = [3]√(3^4·2)

[6]√(432) = [6]√(2^4·3^3)

Portiamo tutti i radicali allo stesso indice 6 (sempre il maggiore) e applichiamo le proprietà dei radicali per riscrivere tutto come un unico radicale

[6]√(3^8·2^2) : [6]√((3^3)/(2^3))·[6]√(2^4·3^3)

Non resta che eseguire le operazioni indicate:

[6]√((3^8·2^2·2^3· 2^4·3^3)/(3^3)) =

[6]√(2^6·2^3·3^6·3^2) =

2·3 [6]√(2^3·3^2) =

= 6[6]√(72)

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os