Radicali quadrati e cubici...

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Radicali quadrati e cubici... #33314

avt
Marti31
Punto
Ciao!! Ieri la mia prof. ha spiegato i radicali...ma io non ho capito niente emt
Per domani dovrei calcolarne alcuni! Il problema è...che non ho capito proprio il procedimento!
Tipo:
la radice cubica di 8
Come trovo il risultato? emt
Oppure un altro esempio è: la radice quadrata di 0!!
E invece quando il radicando è negativo,come devo fare?

Grazie davvero
 
 

Re: Radicali quadrati e cubici... #33339

avt
21zuclo
Frattale
ciao emt

allora per prima cosa devi calcolare questo \sqrt[3]{8}?

ok allora tranquilla è più semplice di quanto pensi

\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2 perchè 2^3=8

bé poi la radice quadrata di 0 è 0, perchè 0^2=0

mentre se all'interno della radice vi è un numero negativo

se l'indice del radicando è PARI nessuna soluzione, per esempio

\sqrt{-8}, nessuna soluzione perchè non nessun numero che elevato al quadrato dia un numero negativo

mentre se l'indice del radicando è DISPARI, vi è una sola soluzione, per esempio

\sqrt[3]{-8}=-2 perchè (-2)^3=-8

se non ti è chiaro chiedimi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Marti31, Danni

Re: Radicali quadrati e cubici... #33340

avt
LittleMar
Design
Ciao Marti31 emt

per calcolare la radice di un numero bisogna applicare la seguente regola:

\sqrt[n]{a} è uguale ad a^{\frac{1}{n}}

quindi nel tuo caso specifico

\sqrt[3]{8}=8^{\frac{1}{3}}

per calcolarla poi scomponi in fattori primi il risultato ottenendo così

8^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot{\frac{1}{3}}}=2

-----------------------------------

La \sqrt[2]{0}=0 dal momento che 0 elevato ad una potenza da come risultato sempre 0

-----------------------------------

Per quanto riguarda le radici con radicando negativo bisogna fare una distinzione:

- se la radice ha indice dispari allora il radicando può essere sia negativo che positivo

- se la radice ha indice pari, il radicando può essere soltanto positivo. Nel caso in cui il radicando sia negativo si parla di numeri immaginari.

Ad esempio \sqrt[3]{-8}=-8^{\frac{1}{3}}=-2^{3\cdot{\frac{1}{3}}}=-2

Ecco fatto! emt

Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, 21zuclo, Marti31, Danni

Re: Radicali quadrati e cubici... #33341

avt
Danni
Sfera
Il capitolo dei radicali è fondamentale per eseguire determinate operazioni nell'ambito dei reali.

Non so come la tua insegnante abbia spiegato i radicali, se partendo dai radicali aritmetici per arrivare ai radicali algebrici o affrontando i due casi contemporaneamente.

Per ora hai a che fare con radicali numerici, ovvero casi di radicali che non richiedono discussione, anche se questa sarebbe assolutamente necessaria per introdurre il radicale in generale.


Diamo innanzitutto un poco di nomenclatura che deve essere subito acquisita per non sentirsi dire poi che il radicale che ha esponente...

L'espressione

\sqrt[n]{a^h}

prende il nome di radicale

- n è l'indice del radicale

- aʰ è il radicando

- h è l'esponente del radicando

Il tuo primo esercizio ti chiede di calcolare il valore del radicale

\sqrt[3]{8}

Per poter effettuare il calcolo, scomponiamo il radicando in fattori primi:

8 = 2\cdot 2\cdot 2 = 2^3

Abbiamo quindi

\sqrt[3]{2^3}

Poiché indice ed esponente coincidono, l'espressione è equivlente al radicando alla prima potenza:

\sqrt[3]{2^3} = 2

In pratica che operazione devi effettuare? Una volta fattorizzato il radicando, dividi esponente per indice.
In questo caso

3 : 3 = 1

la radice scompare e rimane 2 con esponente 1, ovvero 2

Se invece tu avessi dovuto calcolare

\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8\cdot 3} =\sqrt[3]{2^3 \cdot 3}

puoi effettuare l'operazione solo rispetto al 2 mentre il 3 che ha esponenente 1 rimane sotto radice:

\sqrt[3]{2^3 \cdot\3} = 2\sqrt[3]{3}

Quindi, per portare un fattore fuori dal segno di radice è necessario che il fattore abbia esponenete maggiore o uguale all'indice.

Ora ti sarà chiaro che l'estrazione da radice è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza:

Se

2^3 = 8

inversamente è

2 = \sqrt[3]{8}

Per quanto riguarda

\sqrt[n]{0}

il valore dell'espressione è zero perché

0^n = 0

sotto la condizione n > 0

Poiché esercizi di questo tipo sono brevissimi, ti consiglio di inviare quelli che non riesci a risolvere a gruppi di non più di tre per volta, in modo che tu possa avere una spiegazione organica dell'argomento senza però prolungare troppo il topic.
Attendi sempre la risposta alla domanda precedente prima di inviare la successiva.

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, Marti31

Re: Radicali quadrati e cubici... #33344

avt
Danni
Sfera
Ciao LittleMar, ciao zuclo emt

Un capitolo particolarmente ostico anche per l'insegnante è proprio quello dei radicali.
Partiamo dal dato di fatto che l'alunno in seconda superiore non ha cognizione della differenza tra radicale aritmetico e radicale algebrico.
Di norma si affronta l'argomento proprio partendo da questa differenza per pervenire alla distinzione tra radicale ad indice pari e radicale ad indice dispari.
Solo dopo aver insegnato il campo di esistenza di questi due tipi di radicali si passa agli esercizi ed ovviamente i primi che si affrontano sono i numerici.
Ma solo dopo.

Se non si affronta a monte questo problema, è facile poi assistere ad orrori del genere:

\sqrt4 = \pm2

perché ci si appiglia al fatto che

4 = 2^2 = (2)(2) = (-2)(-2)

emt

Se la spiegazione è avvenuta solo ieri, mi pare che da parte dell'insegnante si siano affrettati i tempi. Attendiamo a vedere quando sarà da calcolare ad esempio

\sqrt[4]{a^5}

contrapposto a

\sqrt[4]{a^4}

Saluti ad entrambi e buon lavoro emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, francy84, Marti31
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Os