Domanda sul delta (discriminante)?

Ciao, ho una curiosità: faccio 5a scientifico, da quando ho trovato per la prima volta la formula del DELTA mi sono sempre chiesto come l'abbiano mai trovato. Qualcuno me lo spiega ? Non trovo articoli, niente di niente e la mia prof manco per scherzo lo sa...mi piacerebbe sapere delle cose su questo:

- come l'hanno trovato ?

- In base a quali necessità l'hanno trovato ? Cioe,perche l'hanno cercato ?

- si tratta di alta matematica ?

- da dove sono partiti per trovarlo ?

Sono curioso...se pensate che la domanda non sia pertinente con il sito o non sia adeguata a questo,eliminatela pure...è solo per sapere

Ciao Alberto.1994

Sicuro? Nell'articolo come si arriva alla formula del discriminante è spiegato come si deduce la formula del delta a partire da una generica equazione di secondo grado. Le motivazioni non sono affatto auliche...

"L'obiettivo è riuscire a scrivere quell'equazione in modo da sfruttare la formula del quadrato di un binomio".

Scherzi? La domanda è più che pertinente!

ciao

no non si tratta di alta matematica, l'alta matematica la si vede all'università dal secondo anno in poi..

Comunque partiamo dall'equazione di secondo grado

allora , moltiplichiamo entrambi i membri per si ottiene l'equazione equivalente

aggiungiamo ora ad entrambi i membri e trasportiamo il termine 4ac nel secondo membro

l'espressione indica la lettera greca maiuscola delta e si chiama discriminante dell'equazione di partenza

quando

se non ti è chiaro chiedi pure

Ciao alberto1994

E' strano che la tua insegnante non sappia da dove provenga il discriminante. E' una dimostrazione che si fa a suo tempo (cioè quando hai fatto le equazioni di secondo grado complete) ed è abbastanza standard.

Ad ogni modo iniziamo:

Abbiamo l'equazione completa:

Portiamo c al secondo membro:

Per moltiplichiamo membro a membro per

Sommiamo membro a membro per , in modo da completare il quadrato al primo membro:

Il primo membro è il quadrato di un binomio:

Ora osserva che il primo membro è sempre non negativo, il segno del secondo membro invece dipende dai parametri i quali compongono la quantità .

Per semplicità di esposizione poniamo:

(eccolo il nostro discriminante!)

Se , l'equazione è coerente ed ammette soluzioni, se invece l'equazione non ammette soluzioni reali perché in è impossibile che un numero negativo sia uguale ad un numero positivo (l'insieme reale è "ordinato")

Da

estraiamo la radice quadrata membro a membro:

Per eliminare il valore assoluto, inseriamo il simbolo al secondo membro:

Isoliamo x:

Dividiamo membro a membro per 2a (ricorda che a è diverso da zero, quindi possiamo dividere tranquillamente):

Che è la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado complete.

Il discriminante è nato comunque per una questione più che altro didattica.

Se hai dubbi, sono qui

Ciao a tutti

Del nostro amico

né tantomeno del parente prossimo (tanto comodo quanto misconosciuto)

in Mesopotamia non ne sapevano nulla: ci sono pervenute tavolette di argilla su cui risolvevano equazioni quadratiche semplici con il metodo del completamento del quadrato, scartando però le soluzioni negative e lo zero.

Gli Egizi e poi i Greci utilizzavano metodi di algebra geometrica con le applicazioni ellittiche, iperboliche e paraboliche (Euclide & C.)

Però della famosa formula ancora nessuna traccia.

Nel Manoscritto di Bakshali (India, tra il 200aC. e il 400d.C) appare per la prima volta la formula risolutiva o così sembra.

Di sicuro, anche se all'epoca pare fosse scoppiata una furibonda querelle come sempre tra scienziati, l'ho-detto-prima-io, il matematico Sridhara (India, c. 870 - c. 930) fu uno degli ideatori della formula,senz'altro il primo matematico noto per averla utilizzata.

La regola dettata da Sridhara per pervenire alla formula è questa:

Moltiplica entrambi i membri dell'equazione per una quantità nota uguale a quattro volte il coefficiente del quadrato dell'incognita; aggiungi ad entrambi i membri una quantità nota uguale al quadrato del coefficiente dell'incognita; quindi determina la radice quadrata.

Infine, il filosofo e storico Abraham bar Hiyya (1065 - 1136) fu il primo a diffondere la formula completa non solo nel mondo ebraico ma in tutta Europa.

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Chissà che meditando su quel

qualche studentello (ma anche qualche adulto) non riesca finalmente a capire che non è

ma che è

e che il doppio segno deriva invece da

Buonanotte a tutti

grazie mille a tutti siete stati molto utili mi avete aiutato tanto... E scusate del ritardo ma avevo da fare e non ho potuto controllare le risposte del mio post.... Grazie mille a tutti