Esercizio sul raccoglimento con polinomio di 5 termini

Mi è capitato un esercizio particolarmente complicato sulla scomposizione di polinomi, da risolvere con la tecnica del raccoglimento parziale. Non ho riscontrato difficoltà con gli altri esercizi, è proprio questo che non vuole proprio venire.

Usare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio:



Grazie.

Il testo dell'esercizio suggerisce di usare il metodo del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio



Per prima cosa, esaminiamo con attenzione i termini del polinomio:



Aguzzando la vista, ci accorgiamo immediatamente che il secondo e il terzo condividono il fattore comune , mentre il quarto e il quinto hanno in comune. Procedendo con il raccoglimento parziale, il polinomio



diventa



A questo punto, bisogna operare il raccoglimento totale di , cosicché il polinomio dato si possa esprimere nel prodotto tra e il polinomio i cui termini si ottengono dividendo per . Sia chiaro che non è necessario svolgere le varie divisioni: basta interpellare le proprietà delle potenze, e in particolare la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base. È proprio grazie a questa regola che l'espressione diventa



Esplicitiamo il prodotto tra



e infine sommiamo tra loro i monomi simili, così da ricavare la scomposizione del polinomio espressa in forma normale.



Abbiamo terminato.