Il testo dell'esercizio suggerisce di usare il
metodo del raccoglimento parziale per scomporre il polinomio
Per prima cosa, esaminiamo con attenzione i termini del polinomio:
Aguzzando la vista, ci accorgiamo immediatamente che il secondo e il terzo condividono il fattore comune

, mentre il quarto e il quinto hanno

in comune. Procedendo con il raccoglimento parziale, il polinomio
diventa
A questo punto, bisogna operare il raccoglimento totale di

, cosicché il polinomio dato si possa esprimere nel prodotto tra

e il polinomio i cui termini si ottengono dividendo

per

. Sia chiaro che non è necessario svolgere le varie divisioni: basta interpellare le
proprietà delle potenze, e in particolare la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base. È proprio grazie a questa regola che l'espressione diventa
Esplicitiamo il prodotto tra
e infine sommiamo tra loro i monomi simili, così da ricavare la scomposizione del polinomio espressa in forma normale.
Abbiamo terminato.