Consideriamo l'equazione goniometrica
Prima di procedere con i calcoli, bisogna imporre le condizioni di esistenza. Affinché la tangente sia ben definita, il suo argomento dev'essere diverso da

, vale a dire
da cui
Per quanto concerne la
cotangente, affinché sia ben posta richiederemo che il suo argomento sia diverso da
da cui
L'equazione è quindi ben posta sotto i vincoli
dove

.
Il metodo migliore per risolverla consiste nell'avvalersi delle proprietà di cui gode la cotangente: poiché è una
funzione dispari, possiamo riscrivere l'equazione nella forma equivalente
A questo punto sfruttiamo a nostro vantaggio le relazioni goniometriche per
angoli associati e in particolare quella che consente di esprimere la cotangente in termini della tangente
Essa garantisce l'uguaglianza
mediante la quale l'equazione data diventa
Per via della periodicità, due angoli hanno la stessa tangente se e solo se sono differiscono di un multiplo intero di

, ossia
dove

è un numero intero. Risolviamo l'equazione di primo grado isolando l'incognita

al primo membro
Cambiamo i segni ai due membri
e infine dividiamo i due membri per 4, ricavando così la famiglia di soluzioni
Ecco fatto.
Ti lascio il link ad una guida estremamente utile: come risolvere le
equazioni goniometriche.