Equazione con coefficiente binomiale

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Equazione con coefficiente binomiale #32457

avt
spooky
Punto
Buona sera a tutti!!!
Avrei bisogno di capire come si risolve un equazione con il coefficiente binomiale:

\binom{x}{4}+2\binom{x}{2}=\binom{x+1}{4}

Sono riuscita a scriverla ma non riesco ad andare avanti:

x! / 4!(x-4)! + 2(x)!/2!(x-2)! = (x+1)! / 4 (x+1-4)

Ho farro anche le C.E. e mi è venuto x > 4.

Grazie in anticipo! emt
 
 

Equazione con coefficiente binomiale #32468

avt
lorenzo45654
Frattale
Ciao Spooky,

cerchiamo la soluzione dell'equazione

{tex}
\left(
\begin{matrix}
x \\
4
\end{matrix}
\right)
+ 2
\left(
\begin{matrix}
x \\
2
\end{matrix}
\right)
=
\left(
\begin{matrix}
x+1 \\
4
\end{matrix}
\right)
{/tex}

Dopo averla scritta come hai fatto tu giustamente

{tex}\frac{x!}{4!(x-4)!} + 2\frac{x!}{2!(x-2)!} =
\frac{(x+1)!}{4!(x-3)!}{/tex}

dobbiamo fare il minimo comune denominatore e otteniamo

\frac{x!}{4!(x-2)!}((x-3)(x-2)+12)=\frac{x!}{4!(x-2)!}(x+1)(x-2)

Poiché

\frac{x!}{4!(x-2)!}

è diverso da zero per ogni x possiamo cancellarlo e otteniamo così l'equazione algebrica

(x-3)(x-2)+12=(x+1)(x-2)

che ha come soluzione x=5 che soddisfa le condizioni di esistenza.

Spero che sia chiaro, se ci sono dubbi scrivi...
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Equazione con coefficiente binomiale #32470

avt
4N7H0NY
Punto
Salve a tutti emt
secondo i miei calcoli non esiste soluzione per quest'equazione.
Lorenzo45654 hai dimenticato di moltiplicare il 12 per 2
e quindi l'equazione finale è

(x-3)(x-2)+24=(x+1)(x-2)

e cioè

x=31/4

che non essendo un numero intero non è accettabile
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Equazione con coefficiente binomiale #32473

avt
4N7H0NY
Punto
Scusate, errore di calcolo anche mio emt
risolvendo l'equazione che ho citato prima si ha come soluzione
x=8
che è la soluzione della nostra equazione.
Infatti, andando a sostituire nella traccia si ha l'uguaglianza 126=126 emt
Ringraziano: Omega, lorenzo45654

Equazione con coefficiente binomiale #32478

avt
spooky
Punto
Si infatti; il risultato deve essere 8!

Equazione con coefficiente binomiale #32480

avt
spooky
Punto
Grazie mille a tutti emt

Equazione con coefficiente binomiale #32484

avt
4N7H0NY
Punto
Di nulla spooky emt

Equazione con coefficiente binomiale #32492

avt
spooky
Punto
riguardando l'esercizio mi torna tutto tranne da dove spunta il 24; 4N7H0NY potresti spiegarmelo?

Equazione con coefficiente binomiale #32494

avt
spooky
Punto
ok; ci sono arrivata! emt
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Os