Equazione goniometrica elementare con differenza di archi

Ciao a tutti ragazzi, mi dareste una mano con un'equazione goniometrica elementare? Ho difficoltà nel capire che quali sono le soluzioni.

Determinare tutti gli angoli che soddisfano la seguente uguaglianza



Potreste scrivere tutti i passaggi per favore?

Il nostro compito consiste nel ricavare le soluzioni dell'equazione goniometrica



e per portarlo a termine ci avvarremo della seguente sostituzione: poniamo così che la relazione diventi



Per risolvere l'equazione, dobbiamo tenere a mente i valori notevoli del seno: più precisamente dobbiamo ricordare che il seno di un angolo è pari a se e solo se l'angolo vale



a meno di multipli interi di angoli giri, dovuti alla periodicità del seno.

Questa semplice considerazione permette di impostare le equazioni



dove è un parametro libero di variare nell'insieme dei numeri interi.

A questo punto possiamo ripristinare l'incognita , sostituendo a ogni occorrenza di l'espressione .

Alla relazione associamo l'equazione



da cui



Dividendo i due membri per 2 ricaviamo le soluzioni



dove .

Alla relazione associamo l'equazione



da cui dividendo i due membri per 2, otteniamo



dove .

In definitiva, possiamo concludere che l'equazione goniometrica



è soddisfatta per i seguenti valori



con .

Grazie!