Somma di cubi con esponenti letterali

Mi è capitato un esercizio sulle scomposizioni in cui mi viene chiesto di fattorizzare un binomio a esponenti letterali con la regola sulla somma di cubi. Sebbene conosca a menadito i prodotti notevoli, non riesco a gestire come si devono le lettere agli esponenti.

Usare la regola di scomposizione per la somma di cubi per fattorizzare il seguente binomio a esponenti letterali:



Grazie mille.

Proponiamoci l'obiettivo di scomporre il polinomio



come prodotto di fattori irriducibili. Per raggiungerlo useremo il prodotto notevole



che consente di esprimere la somma di due cubi come il prodotto tra la somma delle loro basi e il trinomio formato dal quadrato della prima base, dal prodotto delle basi cambiate di segno e dal quadrato della seconda base.

Esaminiamo quindi il binomio dato: esso è effettivamente la somma di due termini, vale a dire , che grazie alle proprietà delle potenze - e in particolare la regola relativa alla potenza di una potenza - diventano:



Deduciamo pertanto che il binomio dato non è altro che la somma di due cubi con basi rispettivamente.

Note le basi, possiamo tranquillamente usare il prodotto notevole e scrivere la scomposizione richiesta.



Abbiamo finito!