Somma di cubi con monomio misto

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.
#31986
avt
Francy91
Punto

Devo scomporre un polinomio usufruendo della regola relativa alla somma di cubi, però non riesco ad ottenere il risultato del libro.

Scomporre in fattori irriducibili il polinomio

−a^3b^3−27

#32002
avt
Volpi
Frattale

Per scomporre il polinomio

−a^3b^3−27

dobbiamo avvalerci della regola sulla somma di cubi

A^3+B^3 = (A+B)(A^2+AB+B^2)

dove A e B indicano le basi dei due cubi.

Prima di utilizzare l'identità, dobbiamo però mettere in evidenza il segno

−a^3b^3−27 = −(a^3b^3+27) =

e sfruttare le proprietà delle potenze grazie alle quali otteniamo

= −((ab)^3+3^3) =

Procedendo in questo modo, è chiaro quali sono le basi: A = ab è la base del primo cubo, B = 3 è invece la base del secondo cubo. In forza della relazione sulla somma di cubi ricaviamo la scomposizione richiesta

= −(ab+3)((ab)^2−3·ab+3^2) = −(ab+3)(a^2b^2−3ab+9)

Osserviamo che il fattore

a^2b^2−3ab+9

è un falso quadrato e dunque irriducibile.

Ringraziano: Omega, Francy91
  • Pagina:
  • 1