Esercizio sulla regola del trinomio notevole
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Esercizio sulla regola del trinomio notevole #3118
![]() FAQ Frattale | Avrei bisogno di una mano per scomporre un polinomio di quarto grado con la regola del trinomio speciale. Io pensavo che si potesse applicare esclusivamente a polinomi di secondo grado, però la traccia dell'esercizio è esplicita a riguardo. Come devo comportarmi? Usare la regola del trinomio speciale per scomporre il seguente polinomio: Grazie mille. |
Ringraziano: Omega, Ifrit, CarFaby |
Esercizio sulla regola del trinomio notevole #3126
![]() Ifrit Amministratore | Oltre a fornire il polinomio da scomporre, la traccia del problema fornisce anche la strategia risolutiva: bisogna usare la regola del trinomio speciale, o per meglio dire regola del trinomio notevole. Ricordiamo che se un trinomio di secondo grado si presenta nella forma ![]() e se esistono due numeri ![]() allora il trinomio si scompone secondo la regola: ![]() Dopo questa breve parentesi teorica, possiamo occuparci del nostro problema: dobbiamo scomporre il polinomio Se osserviamo attentamente, il grado del polinomio è 4, e non 2 come richiesto dal metodo! Poco male, le proprietà delle potenze mettono le cose a posto: esse giustificano l'uguaglianza ![]() ![]() A questo punto operiamo la sostituzione Esso è chiaramente un trinomio di secondo grado, con coefficiente direttivo pari a 1! Applichiamo la tecnica di scomposizione per il trinomio notevole sul polinomio in ![]() Osservazione: la positività del prodotto assicura la concordanza di segno tra Procedendo per tentativi, scopriamo che ![]() Applicando la regola del trinomio notevole, otteniamo la scomposizione del polinomio in ![]() Attenzione! Dobbiamo ripristinare l'incognita ![]() Si noti che i polinomi interni alle parentesi tonde sono entrambi differenze di quadrati per cui: ![]() In definitiva, la scomposizione in fattori irriducibili del polinomio è: ![]() Abbiamo finito. |
Ringraziano: Omega, frank094, CarFaby |
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