Risolvere un sistema di equazioni lineari di due equazioni in due incognite

Mi serve una mano per risolvere un sistema lineare in due equazioni e in due incognite a coefficienti fratti. Purtroppo no è espresso in forma normale e non so come procedere con la risoluzione.

Usare il metodo del confronto per determinare le coppie che soddisfano contemporaneamente le equazioni del seguente sistema lineare



Grazie mille.

Il nostro compito prevede di risolvere il sistema lineare di due equazioni in due incognite



avvalendoci del metodo del confronto. Prima di innescare la strategia risolutiva, però, conviene esprimere le equazioni a denominatore comune



Procediamo con la semplificazione delle equazioni moltiplicando la prima equazione per 2 e la seconda per 3



Ora che il sistema è espresso in forma normale, possiamo avvalerci del metodo del confronto che prevede di esplicitare la stessa incognita sia dalla prima che dalla seconda equazione - ad esempio - e confrontare in seguito i secondi membri. Procediamo con ordine: esprimiamo in termini di sia dalla prima che dalla seconda equazione



Le equazioni hanno il medesimo membro di sinistra, pertanto anche i membri di destra devono coincidere. Dal punto di vista operativo, bisogna sostituire l'espressione al posto di nella seconda relazione: così facendo la seconda relazione del sistema si tramuta in un'equazione di primo grado nella sola incognita



Per ricavare le soluzioni dell'equazione nella sola bisogna moltiplicare i due membri per



trasportare i termini con l'incognita al primo membro e quelli senza al secondo, stando attenti ai segni dei monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza



Sommiamo tra loro i monomi che hanno la stessa parte letterale



e infine dividiamo a destra e a sinistra per il coefficiente di



Noto il valore di , possiamo sostituirlo nella prima equazione così da ricavare il corrispettivo valore di :



Abbiamo finalmente tutte le informazioni necessarie per concludere che il sistema



è determinato e la sua unica soluzione è . Abbiamo finito.