Sviluppo del cubo di un binomio con differenza

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Sviluppo del cubo di un binomio con differenza #3098

avt
luciaaa
Cerchio
Mi serve il vostro aiuto per sviluppare il cubo della differenza di due monomi. Nonostante abbia utilizzato il prodotto notevole, ho ottenuto un risultato diverso da quello del libro.

Sviluppare il seguente cubo di binomio

(1-x)^3

Grazie mille.
Ringraziano: Omega, frank094, Ifrit
 
 

Sviluppo del cubo di un binomio con differenza #3099

avt
Ifrit
Amministratore
L'esercizio ci chiede di sviluppare il cubo di binomio

(1-x)^3

usando l'omonimo prodotto notevole, ossia:

(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3

In altri termini, il cubo della somma di due termini è uguale alla somma tra il cubo del primo termine, il triplo prodotto tra il quadrato del primo per il secondo termine, il triplo prodotto tra il primo per il secondo termine al quadrato e il cubo del secondo termine.

Si noti che (1-x)^3 è in realtà il cubo della differenza tra i monomi 1\ \mbox{e} \ x, però siamo in grado di rivederlo come cubo della somma tra 1 \ \mbox{e} \ -x

(1-x)^3=(1+(-x))^3=

Usiamo il prodotto notevole

=1^3+3\cdot 1^2\cdot (-x)+3\cdot 1\cdot (-x)^2+(-x)^3

e svolgiamo le operazioni tra i monomi, usando a dovere la regola dei segni e le proprietà delle potenze

=1-3x+3x^2-x^3

In conclusione, lo sviluppo del cubo di binomio è:

(1-x)^3=1-3x+3x^2-x^3

Ecco fatto.
Ringraziano: Omega, frank094, luciaaa
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Os