Semplice esercizio sulla differenza di cubi

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Semplice esercizio sulla differenza di cubi #30544

avt
WhiteC
Frattale
In un esercizio mi viene chiesto di scomporre un polinomio come prodotto di fattori irriducibili utilizzando la regola sulla differenza di cubi.

Scomporre in fattori il seguente polinomio

125x^3-8y^3
Ringraziano: Lorenzo B.
 
 

Semplice esercizio sulla differenza di cubi #30552

avt
Ifrit
Amministratore
Il nostro compito consiste nello scomporre il polinomio

125x^3-8y^3

mediante la regola sulla differenza di cubi

A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2)

dove A e B sono le basi dei due cubi. Le proprietà delle potenze garantiscono la veridicità delle uguaglianze

125x^3 = 5^3x^3 = (5x)^3 ; 8y^3 = 2^3y^3 = (2y)^3

dalle quali deduciamo le basi dei due cubi

A = 5x e B = 2y

In virtù della regola sulla differenza di cubi scriviamo

125x^3-8y^3 = (5x-2y)((5x)^2+5x·2y+(2y)^2) = (5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)

Quella ottenuta è la scomposizione richiesta dalla traccia.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os