Esercizio su disequazione fratta

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#30446
avt
marika93
Banned

Salve,

potreste aiutarmi con un esercizio su una disequazione fratta?

Non riesco a capire come dovrei svolgere la disequazione seguente:

1 / 2x - 1 < 1 / x^{2}.

Grazie

#30509
avt
Danni
Sfera

Ciao Marika emt

Se usi lo slash devi tenere conto del fatto che non è una linea di frazione (o meglio, lo è solo per i monomi) quindi è necessario che tu chiuda numeratori e denominatori tra parentesi o il testo può essere frainteso.

Per come hai scritto risulta

(1)/(2x)−1 < (1)/(x^2)

ma ho il dubbio che invece sia

(1)/(2x−1) < (1)/(x^2)

In questo caso avresti dovuto scrivere

1/(2x - 1) < 1/x^2

Sappimi dire qual è il testo esatto.

emt

Ringraziano: Pi Greco
#30513
avt
marika93
Banned

si è il secondo scusami emt

#30522
avt
Danni
Sfera

Ok, allora ci ritroviamo con la disequazione fratta

(x^2−2x+1)/(x^2(2x−1)) < 0

((x−1)^2)/(x^2(2x−1)) < 0

Imponiamo numeratore e denominatore strettamente positivi:

(x−1)^2 > 0

Questa disequazione è verificata per ogni x reale che sia diversa da 1

Infatti:

x = 1 ⇔ 0 > 0

che è assurda. La disequazione è verificata per ogni altra x reale perché un quadrato è sempre > 0

x^2(2x−1) > 0

x^2 > 0

per ogni x reale diversa da 0

2x−1 > 0 ⇔ x > 1/2

Nel grafico abbiamo quindi

−−−−(0)−−−−(1/2)++++(1)++++

La disequazione ha verso negativo ed è verificata negli intervalli in cui il prodotto grafico è negativo ma attenzione alle esclusioni fatte:

x < 1/2 ∧ x ≠ 0

quindi

S: ; ; (−∞;0) U (0;(1)/(2))

Se hai dubbi dimmi pure, ciao emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco, Chiara soloperto
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