Esercizio su disequazione fratta #30446

avt
marika93
Banned
Salve,

potreste aiutarmi con un esercizio su una disequazione fratta?

Non riesco a capire come dovrei svolgere la disequazione seguente:

1 / 2x - 1 < 1 / x^{2}.

Grazie
 
 

Esercizio su disequazione fratta #30509

avt
Danni
Sfera
Ciao Marika emt

Se usi lo slash devi tenere conto del fatto che non è una linea di frazione (o meglio, lo è solo per i monomi) quindi è necessario che tu chiuda numeratori e denominatori tra parentesi o il testo può essere frainteso.

Per come hai scritto risulta

\frac{1}{2x} - 1 < \frac{1}{x^2}

ma ho il dubbio che invece sia

\frac{1}{2x - 1} < \frac{1}{x^2}

In questo caso avresti dovuto scrivere

1/(2x - 1) < 1/x^2

Sappimi dire qual è il testo esatto.

emt
Ringraziano: Pi Greco

Esercizio su disequazione fratta #30513

avt
marika93
Banned
si è il secondo scusami emt

Esercizio su disequazione fratta #30522

avt
Danni
Sfera
Ok, allora ci ritroviamo con la disequazione fratta

\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2(2x - 1)} < 0

\frac{(x - 1)^2}{x^2(2x - 1)} < 0

Imponiamo numeratore e denominatore strettamente positivi:

(x - 1)^2 > 0

Questa disequazione è verificata per ogni x reale che sia diversa da 1
Infatti:

x = 1 \Leftrightarrow 0 > 0

che è assurda. La disequazione è verificata per ogni altra x reale perché un quadrato è sempre > 0

x^2(2x - 1) > 0

x^2 > 0

per ogni x reale diversa da 0

2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1/2

Nel grafico abbiamo quindi

---- (0) ---- (1/2) ++++ (1) ++++

La disequazione ha verso negativo ed è verificata negli intervalli in cui il prodotto grafico è negativo ma attenzione alle esclusioni fatte:

x < 1/2 \wedge x \neq 0

quindi

S:\;\; (-\infty;0) \cup \left(0;\frac{1}{2}\right)

Se hai dubbi dimmi pure, ciao emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Chiara soloperto
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Os