Equazione lineare in una incognita

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Equazione lineare in una incognita #29560

avt
saramath
Punto
Ciao ragazzi emt scusate per l'equivoco della volta precedente emt domani ho l'esame e ho una paura emt

Riguardo a questa equazione lineare in una incognita non riesco a capire quali sono i termini da mettere al denominatore nella prima parentesi (ovviamente dopo aver ridotto i termini)!

Questa è la traccia della prima parentesi dell'equazione dopo aver ridotto:

[2(a-1)]/(a+1) + (a+1)/(1-a) - (a2 +1)/[(a+1)(a-1)]

Grazie in anticipo emt
 
 

Re: Equazione lineare in una incognita #29562

avt
21zuclo
Frattale
Ti aiuterei molto volentieri, solo che non riesco a leggere bene la traccia dell'espressione.

Dai un'occhiata qui come scrivere le formule matematiche

Quando l'avrai scritta in maniera che si capisce ti aiuto a risolverla emt
Ringraziano: Omega

Re: Equazione lineare in una incognita #29571

avt
Pi Greco
Kraken
Perdindirindina emt oggi ho deciso che è la giornata della bontà e ho voglia di aiutare qualcuno. Ho visto la domanda di Saramath e la giusta risposta di 21zuclo.

Però guardando il profilo di Saramath ho visto che è molto giovane, frequenta il liceo e quindi potrebbe risultarle difficile usare il linguaggio LaTeX.

Così ho pensato: provo a vedere se riesco a farlo io, così aiuto Saramath e 21zuclo magari le risponderà.

Vediamo l'espressione dovrebbe essere questa:

\frac{2(a-1)}{a+1}+\frac{a+1}{1-a}-\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}

Ci ho preso? emt
Ringraziano: Omega, 21zuclo, Danni, saramath

Re: Equazione lineare in una incognita #29575

avt
saramath
Punto
si si a pieno emt grazie mille ;D

Re: Equazione lineare in una incognita #29579

avt
21zuclo
Frattale
Ok allora prima mettiamo a posto i denominatori poi facciamo l'mcm e poi calcoliamo

\frac{2(a-1)}{a+1}+\frac{a+1}{-(a-1)}-\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}=0

C.E. a\neq \pm 1

ritrascriviamo bene
\frac{2(a-1)}{a+1}-\frac{a+1}{(a-1)}-\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}=0

ok ora facciamo M.C.M.: (a-1)(a+1)

2(a-1)(a-1)-(a+1)(a+1)-a^2-1=0\rightarrow

\rightarrow 2(a-1)^2-(a+1)^2-a^2-1=0\rightarrow
\rightarrow 2a^2+2-4a-a^2-1-2a-a^2-1=0\rightarrow

\rightarrow -6a=0\rightarrow a=0

se non ti è chiaro dimmi pure emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: Equazione lineare in una incognita #29595

avt
Danni
Sfera
Ciao Saramath emt

Forse il LaTeX per te è ancora misterioso ma pure io ho faticato ad acquisire una certa pratica e ancora adesso a volte devo correggere qualche errore di battitura... vedrai che con un poco di esercizio diventerai espertissima emt

Ciò che importa è la precisione necessaria alla Matematica. Usa correttamente le parentesi chiudendo sempre numeratori e denominatori tra tonde e/o quadre perché lo slash (/) non è una linea di frazione.
La tua domanda riguarda un'equazione ma il testo dell'esercizio non riporta alcuna equazione. Ciò che hai scritto è una semplice somma di frazioni algebriche, ovvero un'espressione algebrica.
Un'equazione è un'uguaglianza verificata per determinati valori dati all'incognita. Mancano quindi il segno di uguaglianza ed il secondo membro.
Non sappiamo se il secondo membro sia nullo, possiamo solo supporlo:

\frac{2(a - 1)}{a + 1}+ \frac{a + 1}{1 - a}- \frac{a^2 + 1}{(a + 1)(a - 1)} = 0

Per prima cosa cambiamo il segno davanti alla seconda frazione per avere gli stessi binomi ai denominatori. Vedi che (1 - a) va trasformato in a - 1:

\frac{2(a - 1)}{a + 1}- \frac{a + 1}{a - 1}- \frac{a^2 + 1}{(a + 1)(a - 1)} = 0

Ora, trattandosi di un'equazione fratta, dobbiamo imporre non nulli i denominatori:

(a + 1)(a - 1) \neq 0

ovvero

a + 1 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq - 1 \wedge a - 1 \neq 0 \Leftrightarrow a \neq 1

quindi le condizioni perché l'equazione sia determinata sono

a \neq \pm 1

Soltanto sotto queste condizioni possiamo operare con il denominatore comune

mcm = (a + 1)(a - 1)

ed otteniamo

2(a - 1)(a - 1) - (a + 1)(a + 1) - (a^2 + 1) = 0

2(a - 1)^2 - (a + 1)^2 - a^2 - 1 = 0

Sviluppiamo i quadrati di binomio:

2(a^2 - 2a + 1) - (a^2 + 2a + 1) - a^2 - 1 = 0

2a^2 - 4a + 2 - a^2 - 2a - 1 - a^2 - 1 = 0

- 6a = 0

Il coefficiente numerico - 6 è una costante che può essere trascurata perché ininfluente e possiamo scrivere

a = 0

che è la soluzione della nostra equazione, accettabile in quanto rispetta le condizioni iniziali.

Volendo, puoi sempre efffettuare una verifica sostituendo nella traccia di partenza il valore a = 0 ottenuto:

2(- 1)+ 1 - (1)(-1) = - 2 + 1 + 1 = 0

e l'uguaglianza è verificata.

Solo però se il secondo membro è lo zero e questa, ripeto, è una supposizione perché quel secondo membro ti è rimasto nella penna...

emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
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Os