Divisione di polinomi con parametro

Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio con il teorema del resto. Dovrei determinare il valore di un parametro in modo che venga soddisfatta una condizione sul resto di una divisione polinomiale. Non ho proprio idea di come si faccia.

Stabilire il valore che deve avere il parametro in modo che la divisione tra polinomi



abbia resto 2.

Come si fa? Grazie.

L'esercizio ci chiede di determinare il valore da attribuire al parametro in modo che il resto della seguente divisione polinomiale sia pari a due.



Per minimizzare il numero di passaggi, possiamo avvalerci del teorema del resto che afferma quanto segue:

il resto della divisione tra un polinomio e un binomio nella forma è dato dal valore della valutazione di in , dove è il termine noto del binomio cambiato di segno.

Nel nostro caso, il polinomio è



mentre il termine noto del binomio, cambiato di segno, è . In virtù del teorema, il resto della divisione coincide con , ossia il valore che il polinomio assume se al posto di inseriamo -3:



Per poter ricavare il valore del parametro, è sufficiente impostare l'equazione



la cui soluzione è



Ricapitolando: il valore che il parametro deve assumere affinché la divisione polinomiale



abbia resto 2 è .

Abbiamo finito.