Divisione di polinomi con parametro

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Divisione di polinomi con parametro #29425

avt
ruben96
Cerchio
Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio con il teorema del resto. Dovrei determinare il valore di un parametro in modo che venga soddisfatta una condizione sul resto di una divisione polinomiale. Non ho proprio idea di come si faccia.

Stabilire il valore che deve avere il parametro t in modo che la divisione tra polinomi

\left(-2a^{3}-4a^{2}+3a+t\right):\left(a+3\right)

abbia resto 2.

Come si fa? Grazie.
 
 

Divisione di polinomi con parametro #29428

avt
Danni
Sfera
L'esercizio ci chiede di determinare il valore da attribuire al parametro t in modo che il resto della seguente divisione polinomiale sia pari a due.

\left(-2a^{3}-4a^{2}+3a+t\right):\left(a+3\right)

Per minimizzare il numero di passaggi, possiamo avvalerci del teorema del resto che afferma quanto segue:

il resto della divisione tra un polinomio P(a) e un binomio nella forma (a-c) è dato dal valore della valutazione di P(a) in a=c, dove c è il termine noto del binomio cambiato di segno.

Nel nostro caso, il polinomio P(a) è

P(a)=-2a^{3}-4a^{2}+3a+t

mentre il termine noto del binomio, cambiato di segno, è c=-3. In virtù del teorema, il resto della divisione coincide con P(-3), ossia il valore che il polinomio assume se al posto di a inseriamo -3:

\\ R=P(-3)=-2\cdot (-3)^{3}-4\cdot (-3)^{2}+3\cdot(-3)+t= \\ \\ = -2\cdot (-27)-4\cdot 9-9+t=9+t

Per poter ricavare il valore del parametro, è sufficiente impostare l'equazione

R=2 \ \ \ \to \ \ \ 9+t=2

la cui soluzione è

t=-7

Ricapitolando: il valore che il parametro t deve assumere affinché la divisione polinomiale

\left(-2a^{3}-4a^{2}+3a+t\right):\left(a+3\right)

abbia resto 2 è t=-7.

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, ruben96
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Os