Svolgimento disequazione di secondo grado

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Svolgimento disequazione di secondo grado #29290

luigi93 Banned	Non riesco a capire come fare lo svolgimento di questa disequazione di secondo grado. La traccia è la seguente: la disequazione $x(2-x)\leq 1$ per quali valori di x è soddisfatta?

Svolgimento disequazione di secondo grado #29302

Omega

Amministratore

Ciao Luigi93,

la disequazione che hai proposto è di secondo grado, per vederlo è sufficiente effettuare il prodotto a primo membro

$\\ x(2-x)\leq 1\\ \\ 2x-x^2\leq 1$

Fatto ciò, porta tutto al primo membro

$-x^2+2x-1\leq 0$

Eventualmente riscrivi la disequazione in modo da avere il coefficiente del termine di secondo grado positivo - dunque moltiplica entrambi i membri per

, e inverti il simbolo di disequazione

$+x^2-2x+1\geq 0$

A questo punto, puoi procedere come indicato nella lezione sulle disequazioni di secondo grado, in cui spieghiamo come risolvere una qualsiasi disequazione di grado 2, oppure (il che è lo stesso) osserva che il primo membro è il quadrato di un binomio

e quindi

$(x-1)^2\geq 0$

ed essendo il quadrato di un numero reale una quantità non negativa per definizione, la disequazione proposta è sempre verificata.

Soluzioni: $\forall x\in \mathbb{R}$ .

Ringraziano: Pi Greco, 21zuclo

Svolgimento disequazione di secondo grado #29314

luigi93 Banned	Grazie mille you math!!

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