Svolgimento disequazione di secondo grado

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Svolgimento disequazione di secondo grado #29290

avt
luigi93
Banned
Non riesco a capire come fare lo svolgimento di questa disequazione di secondo grado.

La traccia è la seguente: la disequazione

x(2-x)\leq 1

per quali valori di x è soddisfatta?
 
 

Svolgimento disequazione di secondo grado #29302

avt
Omega
Amministratore
Ciao Luigi93,

la disequazione che hai proposto è di secondo grado, per vederlo è sufficiente effettuare il prodotto a primo membro

\\ x(2-x)\leq 1\\ \\ 2x-x^2\leq 1

Fatto ciò, porta tutto al primo membro

-x^2+2x-1\leq 0

Eventualmente riscrivi la disequazione in modo da avere il coefficiente del termine di secondo grado positivo - dunque moltiplica entrambi i membri per -1, e inverti il simbolo di disequazione

+x^2-2x+1\geq 0

A questo punto, puoi procedere come indicato nella lezione sulle disequazioni di secondo grado, in cui spieghiamo come risolvere una qualsiasi disequazione di grado 2, oppure (il che è lo stesso) osserva che il primo membro è il quadrato di un binomio

x^2-2x+1=(x-1)^2

e quindi

(x-1)^2\geq 0

ed essendo il quadrato di un numero reale una quantità non negativa per definizione, la disequazione proposta è sempre verificata.

Soluzioni: \forall x\in \mathbb{R}.
Ringraziano: Pi Greco, 21zuclo

Svolgimento disequazione di secondo grado #29314

avt
luigi93
Banned
Grazie mille you math!!
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Os