Equazione con binomi e cubi #28935

avt
saramath
Punto
Questa è l'ultima equazione per oggi emt mi avete aiutato tantissimo siete grandi emt

Questa equazione con binomi e cubi non riesco proprio a farla D: il risultato è 10/3 emt

La traccia dell'equazione è

(x+1)3 - (x-2)3 + (x+3)3 - (x-4)3 = 30x2

Grazie grazie grazie emt
 
 

Equazione con binomi e cubi #28969

avt
Omega
Amministratore
Ri-ri-Ciao Saramath emt

Ad occhio e croce, anche senza fare i conti, si vede già che sviluppando i cubi (le formule di sviluppo sono standard: click!) dei quattro binomi i termini di terzo grado x^3 si semplificano, quindi l'equazione "alla peggio" sarà di secondo grado (magari con un po' di fortuna di primo grado, ma non saprei, non ho fatto i conti).

Oltre alla solita attenzione che dovrai porre nel fare i conti (attenzione perché il procedimento è meccanico ma non difficile), per le equazioni di secondo grado il procedimento è sempre il solito.

Quindi, ricapitolando: sviluppa i cubi, fai i conti e guarda un po' se salta fuori un'equazione di secondo grado o di primo. Fammi sapere. emt
Ringraziano: Pi Greco

Equazione con binomi e cubi #28982

avt
Volpi
Frattale
Quì ti basta utilizzare queste due formule:
(x+y)^3=X^3+3X^2Y+3XY^2+Y^3
(x-y)^3=X^3-3X^2Y+3XY^2+Y^3

quindi sviluppando l'espressione si arriva a:

X^3+1+3x^2+3X-(X^3-8-6X^2+12X)+X^3+27+9X^2+27X-(X^3-64-12X^2+48X)=30X^2

adesso noterai che si semplificano i termini al quadrato ed al cubo ottenendo:

-30X+100=0

quindi

X=\frac{10}{3}

spero ti sia chiaro!!
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os