Equazione intera di primo grado, esercizio

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Equazione intera di primo grado, esercizio #28921

avt
saramath
Punto
In questa equazione intera di primo grado a me risulta -3 mentre il risultato dell'esercizio dovrebbe uscire -4! Non riesco a capire dov'è l'errore.

Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione di primo grado

\frac{5}{2}(x+4)+5(x-4)+\frac{x-2}{2}=10x-3

Grazie mille!
 
 

Equazione intera di primo grado, esercizio #28924

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio chiede di determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione di primo grado

\frac{5}{2}(x+4)+5(x-4)+\frac{x-2}{2}=10x-3

Osserviamo che i coefficienti sono fratti, pertanto dovremo calcolare il denominatore comune, che in questo caso è 2

\frac{5(x+4)+10(x-4)+x-2}{2}=\frac{20x-6}{2}

Grazie al secondo principio di equivalenza per le equazioni, possiamo tranquillamente cancellare i denominatori: otterremo in ogni caso un'equazione equivalente, ossia un'equazione che ha lo stesso insieme delle soluzioni dell'equazione data.

5(x+4)+10(x-4)+x-2=20x-6

Eseguiamo le moltiplicazioni al primo membro

5x+20+10x-40+x-2=20x-6

e trasportiamo i termini con l'incognita a sinistra dell'uguale e i termini noti a destra. Non dimentichiamoci di cambiare i segni ai termini che passano da un membro all'altro.

5x+10x+x-20x=-20+2-6

Eseguiamo le addizioni rimaste

-4x=16

e cambiamo i segni ai due membri

4x=-16

Non ci resta che isolare l'incognita al primo membro dividendo a destra e a sinistra per 4

x=-\frac{16}{4}

e, una volta ridotta ai minimi termini la frazione, ricaviamo la soluzione dell'equazione:

x=-4

Possiamo dunque concludere che l'equazione è determinata e ammette come insieme soluzione S=\{-4\}.

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco, Danni
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Os