Esercizio equazione di secondo grado con i radicali

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Esercizio equazione di secondo grado con i radicali #2889

avt
xavier310
Sfera
Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere un'equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali. So bene che basta applicare la formula risolutiva, ma la presenza dei radicali complica le cose.

Determinare le eventuali soluzioni reali della seguente equazione di secondo grado a coefficienti irrazionali

2x^2=6\sqrt{2}x-10

Grazie.
Ringraziano: Omega, thejunker, frank094, Ifrit
 
 

Esercizio equazione di secondo grado con i radicali #2909

avt
Omega
Amministratore
Per determinare le eventuali soluzioni reali dell'equazione di secondo grado

2x^2=6\sqrt{2}x-10

dobbiamo innanzitutto riportarla in forma normale, trasportando tutti i termini al primo membro: chiaramente dobbiamo cambiare i segni a quei monomi che attraversano il simbolo di uguaglianza.

2x^2-6\sqrt{2}x+10=0

Una volta ridotta alla forma standard, indichiamo con a, \ b \ \mbox{e} \ c rispettivamente il coefficiente di x^2, quello di x e il termine noto

a=2 \ \ \ ; \ \ \ b=-6\sqrt{2} \ \ \ ; \ \ \ c=10

e con tali valori esplicitiamo il delta con la formula del discriminante

\Delta=b^2-4ac=(-6\sqrt{2})^2-4\cdot 2 \cdot 10=

Non ci resta che sfruttare a dovere le proprietà delle potenze e portare a termine i calcoli

=6^2(\sqrt{2})^2-80= 36\cdot 2-80=72-80=-8

Proprio perché il discriminante è negativo, possiamo affermare che l'equazione non ammette soluzioni reali e pertanto il suo insieme soluzione coincide con l'insieme vuoto

S=\emptyset

L'esercizio è concluso.
Ringraziano: thejunker, frank094, Ifrit, xavier310, CarFaby, BleakHeart
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Os