Esercizio equazione trigonometrica elementare con seno

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Esercizio equazione trigonometrica elementare con seno #28176

avt
FAQ
Frattale
Mi potreste aiutare a risolvere il seguente esercizio sulle equazioni goniometriche elementari? Più precisamente, ho bisogno di capire come determinare le soluzioni di un'equazione goniometrica in seno. Ho tentato di seguire la strategia del professore, ma mi sembra troppo complicata.

Determinare tutti i valori di x che soddisfano la seguente equazione goniometrica:

2\sin(x)=-\sqrt{2}

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, LittleMar, angiolet89
 
 

Esercizio equazione trigonometrica elementare con seno #28231

avt
Ifrit
Amministratore
L'esercizio ci chiede di risolvere l'equazione goniometrica in seno

2\sin(x)=-\sqrt{2}

e per raggiungere il nostro obiettivo, isoliamo il seno di x dividendo i due membri per 2, riconducendoci all'equazione espressa in forma normale.

\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Avvaliamoci della circonferenza goniometrica, ossia di quella circonferenza avente centro nell'origine degli assi cartesiani OXY e raggio 1 e tracciamo la retta di equazione Y=-\frac{\sqrt{2}}{2}.

Quest'ultima interseca la circonferenza in due punti, uno è nel terzo quadrante e l'altro nel quarto.

I raggi aventi per estremi l'origine e i due punti formano con l'asse delle ascisse positive due angoli che rappresentano le soluzioni dell'equazione comprese tra 0\ \mbox{e}\  2\pi.

Esercizi equazioni goniometriche elementari 2

Per ricavare le loro ampiezze, basta rifarsi alla tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche e scrivere i due angoli fondamentali

x=\frac{5\pi}{4}\ \ \ \vee \ \ \ x=\frac{7\pi}{4}

Poiché il seno è una funzione periodica di periodo T=2\pi, con i valori ottenuti ricaviamo le seguenti famiglie di soluzioni:

x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi \ \ \ \vee \ \ \ x=\frac{7\pi}{4}+2k\pi

dove k è un parametro libero di variare nell'insieme dei numeri interi.

Abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, LittleMar
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Os