Disequazione logaritmica fratta, esercizio

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Disequazione logaritmica fratta, esercizio #27636

avt
Totem
Banned
Salve questo è uno dei 2 problemi, l'altro apro un altro un altro post;
ho svolto un esercizio con questa disequazione logaritmica fratta

{\log_2^2{(x)}+2\log_2{(x)}-3\over x}>0

Allora ho fatto in questo modo:

x\neq 0 \mbox{, }\log_2{(x)}>0\mbox{, Soluzione }x>1

Pongo \log_2{(x)}=t e mi viene la seguente disequazione:

t^2+2t-3>0

da cui:

t<-3,t>1

quindi scelgo solo t>1, che mi da come soluzione x>2.

Questo è il numeratore. Denominatore:

x>0

Soluzione: x>2

E' corretta?
 
 

Disequazione logaritmica fratta, esercizio #27670

avt
Danni
Sfera
Ciao Totem emt

In linea teorica hai applicato il corretto procedimento per le disequazioni fratte, ma hai perso un pezzo della soluzione per strada perché hai imposto

log_2(x) > 0

quando non è richiesto.

L'unica condizione che devi imporre è la realtà del logaritmo, ovvero argomento strettamente positivo:

x > 0

e tale imposizione rende implicito l'annullamento del denominatore (è inutile scrivere che x sia diversa da 0 se deve essere positiva)

La disequazione associata al numeratore ti porta a una disequazione logaritmica

t < - 3 \vee t > 1

quindi

1)\;\;log_2(x) < - 3

verificata per

0 < x < \frac{1}{8}

(tieni conto della condizione di realtà del logaritmo)

2)\;\;log_2(x) > 1

verificata per

x > 2

Poiché per ipotesi è

x > 0

non tieni conto del denominatore e la disequazione è quindi verificata per

0 < x < \frac{1}{8} \vee x > 2

Ok? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Disequazione logaritmica fratta, esercizio #27682

avt
raiu
Banned
boh io so che l'argomento del logaritmo va posto maggiore di zero
Ringraziano: Danni

Disequazione logaritmica fratta, esercizio #27685

avt
Danni
Sfera
Infatti... emt
Ringraziano: Omega

Re: Disequazione logaritmica fratta, esercizio #27854

avt
Omega
Amministratore
@Raiu, @Totem, ovvero:

@Antonio

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Os