Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio

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Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27031

avt
raiu
Banned
Salve mentre stavo facendo dei semplici esercizi sulle disequazioni esponenziali e logaritmiche, un po' per esercizio un po' per passare il tempo xD, alcune di esse non sono riuscito a risolverle...elenco le disequazioni esponenziali e logaritmiche:

5^{2\left(x-2\right)}\left(5^{2\left(x-1\right)\right)^{x+1}>125^{x-1} \quad\quad\quad\quad\quad\quad[x<-1;x>3/2]

log\left(2x-3\right)+log\left(x-1\right)>0\quad\quad\quad\quad\quad [3/2<x<2]

log x-log 3<log\left(x-2\right)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad[x>0]

log_3log_3\left(4x+6\right)<0\quad\quad\quad\quad\quad\quad[-5/4<x<-3/4]

A voi risulta?

Grazie per le risposte e il tempo dedicatomi xD
 
 

Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27056

avt
Ifrit
Ambasciatore
Ciao raiu emt Sarebbe opportuno che tu ponessi un esercizio per domanda, non è un vero e proprio obbligo in realtà, ma è una cosa furba da fare. Devi invogliare gli altri utenti ad aiutarti e mettere 4 esercizi non è certo un buon modo emt emt emt

Iniziamo con la prima:

5^{2(x-2)}(5^{2(x-1)})^{x+1}>125^{x-1}

Proprietà delle potenze che verranno in nostro soccorso:

1.\,\,(a^n)^m= a^{n m}
2.\,\, a^n a^m= a^{n+m}

(5^{2(x-1)})^{x+1}=_{1.} 5^{2(x-1)(x+1)}= 5^{2(x^2-1)}

Quindi

5^{2(x-2)}5^{2(x^2-1)}=_{2.} 5^{2(x-2)+2(x^2-1)}=5^{2x^2+2x-6}

Inoltre 125^{x-1}= 5^{3(x-1)}

la disequazione diventa:

5^{2x^2+2x-6}>5^{3(x-1)}

che è verificata se e solo se:

2x^2+2x-6>3x-3

Da ciò si ha quindi:

2x^2-x-3>0\iff x<-1\vee x>\frac{3}{2}

la prima è andata emt

Procediamo con la seconda:

\ln(2x-3)+\ln(x-1)>0

Campo d'esistenza:

2x-3>0\iff x>\frac{3}{2} (deriva dal primo logaritmo)

x-1>0\iff x>1 (deriva dal secondo logaritmo)

Il campo d'esistenza della disequazione è x>\frac{3}{2}

Per la proprietà dei logaritmi:

\ln(a)+\ln(b)= \ln(ab)\quad a, b>0

possiamo scrivere la disequazione come:

\ln(2x-3)+\ln(x-1)>0

come

\ln((2x-3)(x-1))>0\iff (2x-3)(x-1)>1

che scritta in forma canonica diventa:

2x^2-5x+2>0\iff x<\frac{1}{2}\vee x>2

Tenendo conto del dominio la soluzione della disequazione:

S=(2, +\infty) o se vuoi x>2...

Non mi torna il tuo risultato emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27075

avt
raiu
Banned
Grazie per la risposta emt , la prima ora torna anche a me, avevo sbagliato la somma di potenze emt , la seconda probabilmente è sbagliata la traccia da dove l'ho presa perchè esce anche a me x>2...
Se vuoi posso scrivere le altre due per vedere dove ho sbagliato...
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Os