Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio

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Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27031

raiu

Banned

Salve mentre stavo facendo dei semplici esercizi sulle disequazioni esponenziali e logaritmiche, un po' per esercizio un po' per passare il tempo xD, alcune di esse non sono riuscito a risolverle...elenco le disequazioni esponenziali e logaritmiche:

$5^{2\left(x-2\right)}\left(5^{2\left(x-1\right)\right)^{x+1}>125^{x-1} \quad\quad\quad\quad\quad\quad[x<-1;x>3/2]$

$log\left(2x-3\right)+log\left(x-1\right)>0\quad\quad\quad\quad\quad [3/2<x<2]$

$log x-log 3<log\left(x-2\right)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad[x>0]$

$log_3log_3\left(4x+6\right)<0\quad\quad\quad\quad\quad\quad[-5/4<x<-3/4]$

A voi risulta?

Grazie per le risposte e il tempo dedicatomi xD

Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27056

Ifrit

Ambasciatore

Ciao raiu

Sarebbe opportuno che tu ponessi un esercizio per domanda, non è un vero e proprio obbligo in realtà, ma è una cosa furba da fare. Devi invogliare gli altri utenti ad aiutarti e mettere 4 esercizi non è certo un buon modo emt

Iniziamo con la prima:

$5^{2(x-2)}(5^{2(x-1)})^{x+1}>125^{x-1}$

Proprietà delle potenze che verranno in nostro soccorso:

$1.\,\,(a^n)^m= a^{n m}$
$2.\,\, a^n a^m= a^{n+m}$

$(5^{2(x-1)})^{x+1}=_{1.} 5^{2(x-1)(x+1)}= 5^{2(x^2-1)}$

Quindi

$5^{2(x-2)}5^{2(x^2-1)}=_{2.} 5^{2(x-2)+2(x^2-1)}=5^{2x^2+2x-6}$

Inoltre $125^{x-1}= 5^{3(x-1)}$

la disequazione diventa:

$5^{2x^2+2x-6}>5^{3(x-1)}$

che è verificata se e solo se:

Da ciò si ha quindi:

$2x^2-x-3>0\iff x<-1\vee x>\frac{3}{2}$

la prima è andata emt

Procediamo con la seconda:

$\ln(2x-3)+\ln(x-1)>0$

Campo d'esistenza:

$2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$ (deriva dal primo logaritmo)

$x-1>0\iff x>1$ (deriva dal secondo logaritmo)

Il campo d'esistenza della disequazione è $x>\frac{3}{2}$

Per la proprietà dei logaritmi:

$\ln(a)+\ln(b)= \ln(ab)\quad a, b>0$

possiamo scrivere la disequazione come:

$\ln(2x-3)+\ln(x-1)>0$

come

$\ln((2x-3)(x-1))>0\iff (2x-3)(x-1)>1$

che scritta in forma canonica diventa:

$2x^2-5x+2>0\iff x<\frac{1}{2}\vee x>2$

Tenendo conto del dominio la soluzione della disequazione:

$S=(2, +\infty)$ o se vuoi x>2...

Non mi torna il tuo risultato emt

Ringraziano: Omega, Pi Greco

Disequazioni esponenziali e logaritmiche, qualche esercizio #27075

raiu Banned	Grazie per la risposta , la prima ora torna anche a me, avevo sbagliato la somma di potenze , la seconda probabilmente è sbagliata la traccia da dove l'ho presa perchè esce anche a me x>2... Se vuoi posso scrivere le altre due per vedere dove ho sbagliato...

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