Per poter calcolare la somma associata alla
sommatoria
al variare del
numero naturale 
, possiamo usare il cosiddetto
binomio di Newton, cioè la formula che consente di determinare lo sviluppo della
potenza di un binomio:
dove

è un numero naturale compreso tra

(estremi inclusi), mentre il
simbolo matematico 
rappresenta il
coefficiente binomiale
Naturalmente, bisogna avere dimestichezza con il
fattoriale per poter sfruttare a pieno lo sviluppo di Newton.
Nella regola di Newton, oltre al coefficiente binomiale, compaiono due
potenze:

, il cui esponente dipende dai parametri

, e

, il cui esponente dipende esclusivamente da

.
Nella sommatoria dell'esercizio
compare invece un'unica potenza,

, il cui esponente ha una forma ben diversa da

: se non usiamo qualche trucchetto algebrico, non possiamo usare la regola di Newton.
L'idea risolutiva si basa sulla possibilità di sommare e sottrarre

nell'esponente della potenza
e di applicare in seguito le
proprietà delle potenze, le quali giustificano le uguaglianze:
Possiamo affermare pertanto che:
per cui la sommatoria
diventa
Da questa espressione deduciamo i valori di

che sono:
di conseguenza siamo autorizzati a scrivere i seguenti passaggi:
Ecco fatto!