Scomposizione di un polinomio con raccoglimento parziale e totale

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Scomposizione di un polinomio con raccoglimento parziale e totale #26464

avt
diabolik
Banned
Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio sulla scomposizione di un polinomio davvero peculiare: mi viene chiesto di usare prima il raccoglimento totale e poi il raccoglimento parziale. Potreste spiegarmi come procedere?

Scomporre il seguente polinomio, operando prima con il raccoglimento totale e in seguito con il raccoglimento parziale.

bmn+2bn+bm+2b

Grazie.
 
 

Scomposizione di un polinomio con raccoglimento parziale e totale #26500

avt
Omega
Amministratore
I termini del polinomio bmn+2bn+bm+2b sono:

bmn \ \ \ , \ \ \ 2bn \ \ \ ,\ \ \ bm \ \ \ , \ \ \ 2b

e condividono il fattore comune b, pertanto possiamo metterlo in evidenza, attenendoci al metodo del raccoglimento totale, grazie al quale:

bmn+2bn+bm+2b=

diventa

=b(mn+2n+m+2)=

Analizziamo il polinomio racchiuso tra le parentesi tonde: i primi due termini, mn\ \mbox{e}\ 2n, condividono il fattore comune n: procedendo con il raccoglimento parziale, l'espressione diventa

=b[n(m+2)+m+2]=

Notiamo, a questo punto, che m+2 è il fattore comune dei termini n(m+2)\ \mbox{e} \ m+2, per cui, raccogliendolo totalmente, ricaviamo:

\\ =b[(m+2)(n+1)]=\\ \\ =b(m+2)(n+1)

Abbiamo finito!
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Os