Scomposizione parziale di un quadrinomio

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Scomposizione parziale di un quadrinomio #25832

avt
Sandrone_10
Cerchio
Non riesco a portare a termine un esercizio sulle scomposizioni di polinomi con la tecnica del raccoglimento parziale. Ero convinto di aver compreso il metodo, tuttavia ho capitolato di fronte a uno dei primissimi esercizi, devastando le mie convinzioni.

Scomporre il seguente polinomio, avvalendosi del metodo di raccoglimento parziale.

ax+2bx+ay+2by

Grazie.
 
 

Scomposizione parziale di un quadrinomio #25873

avt
Ifrit
Ambasciatore
L'esercizio ci chiede di scomporre il polinomio

ax+2bx+ay+2by

usando la regola del raccoglimento parziale. Esaminiamo con molta attenzione gli addendi del polinomio:

ax \ \ \ , \ \ \ 2bx \ \ \ , \ \ \ ay \ \ \ , \ \ \ 2by

I primi due monomi condividono la lettera x, mentre gli ultimi due hanno in comune y, per cui il polinomio

ax+2bx+ay+2by=

si riscrive nella forma

=x(a+2b)+y(a+2b)=

dalla quale si evince che il binomio a+2b è il fattore comune agli addendi x(a+2b)\ \mbox{e} \ y(a+2b). Procedendo con il raccoglimento totale di a+2b, ricaviamo la scomposizione richiesta.

=(a+2b)(x+y)

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Zero
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Os