Esercizio di scomposizione con quadrato di trinomio e frazioni

Non ho idea di come scomporre un polinomio di sei termini a coefficienti fratti. In teoria dovrei usare un prodotto notevole, in pratica non so dove mettere le mani.

Usare i prodotti notevoli per ricavare la scomposizione del seguente polinomio:



Grazie.

Proponiamoci l'obiettivo di scomporre il polinomio



avvalendoci del prodotto notevole:



solitamente indicato con il nome di regola del quadrato di trinomio.

Esso consente di esprimere un polinomio formato dalla somma dei quadrati di tre monomi e dal loro doppio prodotto nel quadrato della somma dei monomi.

In generale, per poter applicare la regola occorre:

- individuare i termini quadratici e ricavare le basi di ciascuno;

- dedurre dai doppi prodotti i segni da attribuire alle basi;

- verificare la correttezza dei segni, calcolando i doppi prodotti.

In questa circostanza però i doppi prodotti hanno coefficienti positivi, di conseguenza le tre basi devono avere coefficienti concordi.

Esaminando il polinomio



deduciamo che i termini quadratici sono:

con base è , infatti le proprietà delle potenze garantiscono le seguenti uguaglianze:



con base ;

con base .

Calcoliamo i doppi prodotti delle basi e verifichiamo se sono termini del polinomio dato:



Perfetto! I doppi prodotti calcolati coincidono con quelli presenti nel polinomio, pertanto la regola del quadrato di trinomio consente di scrivere la scomposizione:



Abbiamo terminato!