Scrivere e risolvere l'equazione a partire dal problema

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Scrivere e risolvere l'equazione a partire dal problema #252

avt
ely
Cerchio
Salve, in un esercizio devo scrivere l'equazione a partire dal testo dell'esercizio e poi risolvere l'equazione.

Il testo che devo tradurre in equazione è questo: il numero degli alunni di una classe non è superiore a 35 e il numero delle femmine è 1/4 del quadrato di quello dei maschi. Determina la composizione della classe sapendo che la differenza tra le femmine e il doppio dei maschi non è inferiore a 5.

(Risultato: 10,25)
 
 

Scrivere e risolvere l'equazione a partire dal problema #254

avt
Alpha
Cerchio
Ciao Ely,

questi problemi sono praticamente come una versione di latino o una comprensione in lingua inglese: il problema è tradurre.

Iniziamo:

1) il numero degli alunni di una classe non è superiore a 35.
La classe è composta da alunni maschi (m) e femmine (f); quindi la loro somma non può superare 35:

m+f\leq 35

2) Il numero delle femmine è 1/4 del quadrato di quello dei maschi:

f=\frac{1}{4}m^2

3) la differenza tra le femmine e il doppio dei maschi non è inferiore a 5:

f-2m\geq 5

Dunque abbiamo due disequazioni e un uguaglianza:

\begin{cases}m+f\leq 35\\ f-2m\geq 5\\ f=\frac{1}{4}m^2\end{cases}

Liberiamoci di un'incognita nelle disequazioni sfruttando l'uguaglianza, (possiamo sostituire nelle due disequazioni \frac{1}{4}m^2 al posto di f), otteniamo il sistema di disequazioni

\begin{cases}m+\frac{1}{4}m^2\leq 35\\ \frac{1}{4}m^2-2m\geq 5\end{cases}

Esse sono disequazioni di secondo grado nella sola incognita m, quindi siamo in grado di risolverle senza problemi: la prima ha soluzioni per

-14\leq m\leq 10

ovviamente gli alunni maschi di una classe non possono essere un numero negativo, quindi le soluzioni sono per

0\leq m\leq 10

La seconda disequazione ha soluzioni per

m\leq -2 \vee m\geq 10

ancora una volta scartiamo le soluzioni negative

m=0 \vee m\geq 10

Le due disequazioni devono valere contemporaneamente, dunque l'unica soluzione possibile (pensa di risolvere un sistema tra le due disequazioni), è m=10\ !

Ora sappiamo che vale

f=\frac{1}{4}m^2

sostituendo m=10 si ottiene

f=\frac{1}{4}\cdot 100

quindi f=25.
Ringraziano: ely, CarFaby
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Os