Scrivere il sistema di disequazioni dal testo e risolvere il sistema

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Scrivere il sistema di disequazioni dal testo e risolvere il sistema #251

avt
ely
Cerchio
Salve, vi chiedo aiuto con un esercizio in cui devo scrivere, a partire dal testo, un sistema di disequazioni che poi devo risolvere.

Il testo dell'esercizio dice: la somma fra il triplo di un numero e 4 è maggiore della radice quadrata della somma tra tale numero e 16 e minore del quadrato della differenza tra il triplo del numero stesso e 2.

Quali condizioni soddisfa tale numero?

(Indica con x il numero richiesto).
 
 

Scrivere il sistema di disequazioni dal testo e risolvere il sistema #253

avt
Omega
Amministratore
Ti vengono date due condizioni da scrivere sotto forma di disequazioni, entrambe costituiranno un sistema di disequazioni. In parole povere dovranno valere in contemporanea, questo è il significato di sistema:

3x+4 > √(x+16) ; 3x+4 < (3x-2)^(2)

La prima è una disequazione irrazionale, partiamo dalla seconda che è un'equazione di secondo grado ed è più semplice

9x^(2)-15x > 0

che ha soluzione x < 0 vel x > (5)/(3).

Per l'irrazionale dobbiamo risolvere, a sua volta, un sistema

x+16 ≥ 0 ; 3x+4 > 0 ; x+16 < 9x^(2)+24x+16

ossia

x ≥ -16 ; x > -(4)/(3) ; 9x^(2)+23x > 0

ossia

x ≥ -16 ; x > -(4)/(3) ; x < -(23)/(9) V x > 0

e la soluzione del sistema è x > 0.

Ora rimettiamo questa soluzione nel sistema iniziale e vediamo che la soluzione del problema è data da:

x > (5)/(3).
Ringraziano: ely
  • Pagina:
  • 1
Os