Sistema lineare 3x3 con il metodo di sostituzione

Mi è capitato un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite che non sono in grado di risolvere. Dovrei usare il metodo di sostituzione che teoricamente so come funziona, però non capisco come metterlo in pratica. Potreste usare il seguente esercizio per spiegarmi come funziona?

Risolvere il seguente sistema lineare usando il metodo di sostituzione.



Grazie.

Consideriamo il sistema lineare in tre equazioni e in tre incognite



Il nostro compito consiste nel determinare i valori di che soddisfano contemporaneamente le tre relazioni, avvalendoci del metodo di sostituzione.

Poiché il sistema è già espresso in forma normale, possiamo tranquillamente innescare il metodo: da una delle tre equazioni, scriviamo una delle incognite in termini delle altre due (ad esempio dalla prima) dopodiché rimpiazziamo l'espressione ottenuta nelle equazioni rimanenti.



Svolgiamo le operazioni tra i monomi nella seconda e nella terza equazione



Si noti che la seconda e la terza equazione dipendono esclusivamente dalle incognite . Da una di queste, esplicitiamo una delle equazioni dopodiché rimpiazziamo l'espressione nella rimanente.

A titolo di esempio, esplicitiamo dalla terza relazione



cosicché il sistema diventi



Sostituiamo l'espressione ottenuta al posto di della seconda equazione



e svolgiamo le semplici operazioni



Ottenuto il valore di , sostituiamolo nella terza relazione, da cui ricaveremo l' corrispondente



Noti , sostituiamo nella prima equazione per ricavare



Possiamo concludere che la tripla che soddisfa il sistema è dove:



Abbiamo finito.