Consideriamo il
sistema lineare in tre equazioni e in tre incognite
Il nostro compito consiste nel determinare i valori di

che soddisfano contemporaneamente le tre relazioni, avvalendoci del
metodo di sostituzione.
Poiché il sistema è già espresso in forma normale, possiamo tranquillamente innescare il metodo: da una delle tre equazioni, scriviamo una delle incognite in termini delle altre due (ad esempio

dalla prima) dopodiché rimpiazziamo l'espressione ottenuta nelle equazioni rimanenti.
Svolgiamo le
operazioni tra i monomi nella seconda e nella terza equazione
Si noti che la seconda e la terza equazione dipendono esclusivamente dalle incognite

. Da una di queste, esplicitiamo una delle equazioni dopodiché rimpiazziamo l'espressione nella rimanente.
A titolo di esempio, esplicitiamo

dalla terza relazione
cosicché il sistema diventi
Sostituiamo l'espressione ottenuta al posto di

della seconda equazione
e svolgiamo le semplici operazioni
Ottenuto il valore di

, sostituiamolo nella terza relazione, da cui ricaveremo l'

corrispondente
Noti

, sostituiamo nella prima equazione per ricavare
Possiamo concludere che la tripla che soddisfa il sistema è

dove:
Abbiamo finito.