Esercizio fattorizzazione polinomio con raccoglimento parziale

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Esercizio fattorizzazione polinomio con raccoglimento parziale #23773

avt
John
Punto
Mi è capitato un esercizio sulla scomposizione di un polinomio da effettuare con il metodo del raccoglimento parziale che non sono in grado di portare a termine. Nonostante abbia seguito con attenzione la spiegazione dell'insegnante, non ho ben capito come funziona la tecnica. Potreste aiutarmi, per favore?

Scomporre il seguente polinomio con la tecnica del raccoglimento parziale:

ay-y-a^2+a

Grazie.
 
 

Esercizio fattorizzazione polinomio con raccoglimento parziale #23788

avt
Danni
Sfera
Per scomporre il polinomio

ay-y-a^2+a

analizziamo con attenzione i monomi che lo compongono, ossia:

ay \ \ \ , \ \ \ -y \ \ \ , \ \ \ -a^2 \ \ \ , \ \ \ a

La prima coppia di termini condividono la lettera y, mentre gli ultimi due hanno in comune il fattore -a, per cui siamo autorizzati a usare il metodo del raccoglimento parziale: esso prevede di mettere in evidenza y tra i primi due addendi e -a tra gli ultimi due, cosicché il polinomio

ay-y-a^2+a=

diventi

=y(a-1)-a(a-1)=

Nota importante: abbiamo messo in evidenza -a anziché a nella seconda coppia di monomi, cosicché figurasse a-1 nei termini y(a-1)\ \mbox{e} \ -a(a-1). In altre parole, abbiamo fatto in modo che a-1 risulti un fattore comune, garantendoci la possibilità di operare il suo raccoglimento totale.

=(a-1)(y-a)

Ecco fatto.
Ringraziano: Ifrit, John
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Os