Scomposizione con la regola del quadrato di trinomio

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Scomposizione con la regola del quadrato di trinomio #22911

avt
dylandog
Punto
Dovrei scomporre un polinomio, usando i prodotti notevoli. Il mio insegnante ha suggerito di usare la regola per lo sviluppo di un quadrato di un trinomio, però non ne sono capace.

Trasformare il seguente polinomio nel quadrato di un trinomio.

4x^2+y^2+z^2+4xy+2yz+4xz

Grazie mille.
 
 

Scomposizione con la regola del quadrato di trinomio #22923

avt
Ifrit
Ambasciatore
In termini più espliciti, l'esercizio chiede di scomporre il polinomio

4x^2+y^2+z^2+4xy+2yz+4xz

come prodotto di fattori irriducibili e suggerisce anche la strategia risolutiva: occorre usare la regola sul quadrato di trinomio:

A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC=(A+B+C)^2

È un particolare prodotto notevole che consente di esprimere il polinomio formato dai quadrati di tre termini e dai loro doppi prodotti come quadrato della somma dei termini.

Per poter usare il prodotto notevole, dobbiamo prima di tutto individuare i tre quadrati ed estrapolare le loro basi: nel caso in esame:

- il primo quadrato è A^2=4x^2 con base A=2x, infatti per le proprietà delle potenze possiamo scrivere la seguente uguaglianza:

(2x)^2=2^2x^2=4x^2

- il secondo quadrato è B^2=y^2 con base B=y;

- il terzo quadrato è C^2=z^2 con base C=z.

Attenzione, non abbiamo ancora concluso! Dobbiamo verificare che i restanti termini del polinomio siano effettivamente i doppi prodotti, calcolandoli esplicitamente:

\\ 2AB=2\cdot (2x)\cdot y=4 x y \\ \\ 2AC=2\cdot (2x)\cdot z=4xz \\ \\ 2BC=2\cdot y\cdot z=2yz

Il polinomio rispetta le pretese della regola sul quadrato di trinomio, di conseguenza si esprime come il quadrato della somma di 2x, \ y \ \mbox{e}\ z, vale a dire:

4x^2+y^2+z^2+4xy+2yz+4xz=(2x+y+z)^2

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega
  • Pagina:
  • 1
Os