Sistema di equazioni lineari con coefficienti razionali

Mi servirebbe il vostro aiuto per risolvere un sistema lineare in cui compaiono coefficienti frazionari. Dovrei usare il metodo di sostituzione per calcolare le soluzioni.

Utilizzare il metodo di sostituzione per calcolare le eventuali soluzioni del seguente sistema lineare



Grazie mille.

Se nelle equazioni di un sistema lineare (e più in generale di un sistema di equazioni) compaiono coefficienti fratti, possiamo passare a un sistema equivalente a coefficienti interi: basta esprimere ciascuna equazione a denominatore comune ed effettuare le dovute semplificazioni.

Una volta ottenuto il sistema a coefficienti interi equivalente, possiamo usare il metodo di sostituzione.

Consideriamo il sistema lineare nelle incognite



Esprimiamo a denominatore comune sia la prima che la terza equazione



dopodiché semplifichiamo i denominatori, ottenendo così il sistema equivalente



A questo punto applichiamo il metodo di sostituzione: nella prima relazione, esprimiamo in termini di



Sostituiamo l'espressione nelle equazioni rimanenti



e svolgiamo i calcoli:



Nella seconda, isoliamo al primo membro e sostituiamo nell'ultima



Risolviamo la terza equazione, trovando così il valore dell'incognita



Sostituiamo nelle rimanenti equazioni e determiniamo i valori di :



Possiamo concludere che il sistema lineare è soddisfatto unicamente da



Ecco fatto.