Sistema di equazioni frazionarie, esercizio

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Sistema di equazioni frazionarie, esercizio #21624

avt
roberto.k
Punto
Ciao, mi potete gentilmente spiegare come si risolve questo sistema frazionario ?:(guidandomi passo passo)
(y-1)(x+2)/(x^2-x) = (y+3)/(x-1)
3(x+2)-5(y+1)=2(x-1)
Grazie:P
 
 

Sistema di equazioni frazionarie, esercizio #21649

avt
Danni
Sfera
Ciao roberto.k emt

Innanzitutto imponiamo i denominatori diversi da 0:

x^{2} - x = x(x - 1) \neq 0

che comporta

x \neq 0 \cap x \neq 1

La prima equazione ha

m.c.m. = x(x - 1)

(y - 1)(x + 2) = x(y + 3)

xy + 2y - x - 2 = xy + 3x

che diventa

 4x - 2y = - 2x

ovvero, semplificando:

2x - y = - 1

La seconda equazione:

3x + 6 - 5y - 5 = 2x - 2

x - 5y = - 3

Il sistema quindi è

\begin{cases}2x - y = - 1 \\ x - 5y = - 3 \end{cases}

Risolviamo con il metodo di riduzione? Sì dai.
Moltiplichiamo entrambi i membri della prima equazione per 5 ed entrambi i membri della seconda per - 1

\begin{cases}10x - 5y = - 5 \\ - x + 5y =  3 \end{cases}

Sommiamo membro a membro ed otteniamo subito

9x = - 2 \to x = - \frac{2}{9}

\begin{cases} x = -\frac{2}{9} \\ y = 2x + 1\end{cases}

\begin{cases} x = -\frac{2}{9} \\ y = -\frac{4}{9} + 1 \end{cases}

\begin{cases} x = -\frac{2}{9} \\ y = \frac{5}{9}\end{cases}

La soluzione è accettabile.

Ok? emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, roberto.k

Sistema di equazioni frazionarie, esercizio #21652

avt
roberto.k
Punto
grazie mille per l'aiuto
Ringraziano: Danni
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Os