disequazioni irrazionali con indice pari

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disequazioni irrazionali con indice pari #2149

avt
Angela
Cerchio
buonasera a tutti... stavo facendo i compiti, ma ho trovato difficoltà cn questa disequazione... potreste aiutarmi? =D

la traccia è questa:
x2 - RadQuadrata di x4 + 2 '< uguale' 0

(scusate se ho scritto la traccia in maniera poco comprensibile, ma non sono ancora molto pratica...è poco tempo che sono iscritta qui)

allora, la cosa che non riesco a fare è: la x è alla quarta... come faccio a risolvere???...
 
 

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2150

avt
Angela
Cerchio
Graziee emt
Ringraziano: Omega

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2151

avt
frank094
Maestro
Ciao Angela, mi confermi che è questa?

x^2 - \sqrt{x^4 + 2} \leq 0

o questa?

x^2 - \sqrt{x^4} + 2 \leq 0
Ringraziano: Omega

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2155

avt
Angela
Cerchio
è la prima!
emt

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2156

avt
frank094
Maestro
Perfetto, allora

x^2 - \sqrt{x^4 + 2} \leq 0

Portiamo la radice a destra del minore-uguale:

x^2 \leq \sqrt{x^4 + 2}

Poiché la quantità sotto radice soddisfa sempre la condizione di accettabilità ( quantità positiva + 2 = quantità positiva emt ) e le due quantità sono sicuramente positive possiamo elevare subito al quadrato:

(x^2)^2 \leq (\sqrt{x^4 + 2})^2

 x^4 \leq x^4 + 2

Il termine x4 va via e rimane solo

 0 \leq + 2

La condizione è sempre verificata perciò la soluzione di questa disequazione è \forall x \in \mathbb{R}.
Ringraziano: Omega, Ifrit

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2163

avt
Angela
Cerchio
perfetto... grazie mille! emt

Re: disequazioni irrazionali con indice pari #2332

avt
Omega
Amministratore
Basta un poco di Frank e la pillola va giù... emt

Passo di qua e la butto lì, per la teoria, per i casi generali, per quel che serve: ansia di disequazioni irrazionali? Click on disequazioni irrazionali. Tiè! emt
Ringraziano: frank094, Ifrit, Angela
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Os