Esercizio sulla divisione tra monomi con numeri periodici

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Esercizio sulla divisione tra monomi con numeri periodici #21055

avt
FAQ
Punto
Ho bisogno di voi per calcolare la divisione di due monomi a coefficienti periodici. Il libro suggerisce di considerare le frazioni che generano i numeri periodici e di operare con essi, però non ricordo più come si calcolano.

Esprimere in forma normale il seguente quoziente di monomi

\left(0,0\overline{1}a^5 b^3 c^2\right):\left(0,8\overline{3}a^3b^2 c\right)

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, cicchibio, Brin
 
 

Esercizio sulla divisione tra monomi con numeri periodici #22254

avt
Pi Greco
Kraken
L'esercizio ci chiede di svolgere la [ur=https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/6120-divisione-monomi.html]divisione tra due monomi[/url], vale a dire

\left(0,0\overline{1}\ a^5 b^3 c^2\right):\left(0,8\overline{3} \ a^3b^2 c\right)

in cui tanto il coefficiente del dividendo, quanto quello del divisore sono numeri periodici misti.

Osserviamo preliminarmente che i termini della divisione rispettano la condizione di divisibilità tra monomi: tutte le lettere del divisore figurano anche nel monomio dividendo con un esponenti maggiori o al più uguali. Sotto questo vincolo, possiamo calcolare il quoziente che sarà un monomio.

Prima di dedicarci alla divisione, conviene associare ai numeri 0,0\overline{1}\ \mbox{e} \ 0,8\overline{3} le rispettive frazioni generatrici.

La frazione che genera un numero decimale periodico misto è una frazione che ha per numeratore la differenza tra il numero dato senza la virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo, e per denominatore il numero formato da tanti nove quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo. Una volta esplicita, la frazione può essere ridotta ai minimi termini (se possibile).

Seguendo scrupolosamente questa regola, ricaviamo:

\\ 0,0\overline{1}=\frac{1}{90} \\ \\ \\ 0,8\overline{3}=\frac{83-8}{90}=\frac{75}{90}=\frac{5}{6}

per cui la divisione

\left(0,0\overline{1}\ a^5 b^3 c^2\right):\left(0,8\overline{3} \ a^3b^2 c\right)=

diventa

=\left(\frac{1}{90} a^5 b^3 c^2\right):\left(\frac{5}{6} a^3b^2 c\right)=

Dividiamo i coefficienti e le parti letterali, sfruttando le proprietà delle potenze nel momento in cui operiamo che i fattori letterali, in particolare la regola sul quoziente di due potenze con la stessa base

\\ =\left[\frac{1}{90}:\frac{5}{6}\right]a^{5-3}b^{3-2}c^{2-1}= \\ \\ \\ =\left[\frac{1}{90}:\frac{5}{6}\right]a^{2}bc=

Portiamo a termine i calcoli, svolgendo la divisione tra le frazioni racchiuse tra parentesi quadre: nulla di complicato, basta moltiplicare la prima per il reciproco della seconda

=\left[\frac{1}{90}\cdot\frac{6}{5}\right]a^{2}bc=

Semplifichiamo in croce 90\ \mbox{e} \ 6, dividendoli entrambi per 6 e moltiplichiamo, infine, le frazioni ridotte

=\left[\frac{1}{15}\cdot\frac{1}{5}\right]a^{2}bc=\frac{1}{75}a^{2}bc

Abbiamo finito!
Ringraziano: Omega, nando, angiolet89, Phi-ϕ-57
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Os