In generale, prima di calcolare il quoziente della
divisione tra un polinomio e un monomio, occorre verificare che sia soddisfatta la condizione di divisibilità: un
polinomio è divisibile per un
monomio se e solo se i suoi termini sono divisibili per il monomio dato.
Nella divisione
i termini del polinomio sono:
e sono tutti divisibili per il monomio

, pertanto il risultato sarà a sua volta un polinomio. Per calcolarlo, basta distribuire il monomio divisore a tutti i termini del polinomio (è la
proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione) e passare dall'espressione
all'espressione
Svolgiamo le
divisioni tra i monomi, dividendo tra loro i coefficienti e le parti letterali.
Osserviamo che interverrà la regola sul
quoziente di due potenze con la stessa base, per stabilire gli esponenti da attribuire alle lettere che comporranno le parti letterali dei quozienti parziali.
Svolgiamo le
divisioni tra le frazioni trasformandole nel prodotto tra i dividendi e i
reciproci delle frazioni divisori. In questa circostanza, ci tornerà utile la
regola dei segni per stabilire il segno dei vari quozienti.
Abbiamo finito.