Parametro reale k e condizione sulle soluzioni di un'equazione di secondo grado

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Parametro reale k e condizione sulle soluzioni di un'equazione di secondo grado #20423

avt
terry
Banned
Ciao a tutti ragazzi emt

Ho difficoltà con un esercizio sulle equazioni di secondo grado con un parametro, e devo calcolare i valori del parametro che soddisfano una certa condizione.

Devo determinare i valori del parametro reale k in modo che una o entrambe le radici dell'equazione di secondo grado

x2 - (2k-5)x=0

soddisfino la condizione -1<x<3 .

Per favore mi aiutate? :(
 
 

Parametro reale k e condizione sulle soluzioni di un'equazione di secondo grado #20429

avt
Danni
Sfera
Ciao Terry emt

L'equazione parametrica di secondo grado è spuria e come tale ha \; \Delta \; verificato per ogni k reale. Infatti:

x^{2} - (2k - 5)x = 0

\Delta = (2k - 5)^{2} \geq 0

verificata per

\forall  k \in \mathbb{R}

Scriviamo come

x[x - (2k - 5)] = 0

La prima soluzione è

x_{1} = 0

e risulta sempre

- 1 < 0 < 3

La seconda soluzione è

x_{2} = 2k - 5

e dobbiamo imporre

- 1 < 2k - 5 < 3

ovvero

4 < 2k < 8

Quindi, dividendo per 2:

2 < k < 4


Ciao* emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco, terry

Parametro reale k e condizione sulle soluzioni di un'equazione di secondo grado #20442

avt
Omega
Amministratore
Ciao a tutti emt

[Mod] Modifico il titolo "parametro reale k" sostituendolo con quello attuale. Sposto inoltre la discussione dalla categoria Trigonometria, logaritmi, esponenziali alla categoria "Espressioni, polinomi, equazioni, disequazioni (Algebra)". [/Mod]
Ringraziano: Danni
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Os