Equazione trigonometrica da risolvere con le formule parametriche

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Equazione trigonometrica da risolvere con le formule parametriche #20314

avt
silvia18
Banned
Ho un'equazione trigonometrica da risolvere con le formule parametriche. Mi servirebbe pure una piccola spiegazione, grazie in anticipo.

Equazione trigonometrica da risolvere usando le formule parametriche:

√(3)sin(x)+cos(x) = 2

Le soluzioni dell'equazione trigonometrica sono: 60^o+k·360^o.
 
 

Equazione trigonometrica da risolvere con le formule parametriche #20335

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao silvia18,

per risolvere l'equazione trigonometrica iniziamo trasformando le funzioni trigonometriche con le formule parametriche.

√(3)sin(x)+cos(x) = 2

Posto

t = tan((x)/(2))

si ha che:

sin(x) = (2t)/(1+t^2) ; cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)

Procediamo con la sostituzione:

√(3)(2t)/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2) = 2

Minimo comune multiplo:

(2√(3)t+1-t^2)/(1+t^2) = (2(1+t^2))/(1+t^2)

Il denominatore non serve più:

2√(3)t+1-t^2 = 2+2t^2

In questo modo abbiamo ricavato un'equazione di secondo grado. Scriviamo l'equazione in forma canonica:

-3t^2+2√(3)t-1 = 0

Calcoliamo il discriminante associato:

Δ = (2√(3))^2-4·(-3)(-1) = 12-12 = 0

Il delta è nullo, quindi abbiamo due soluzioni reali e coincidenti

t = (-2√(3))/(-6) = (√(3))/(3) = (1)/(√(3))

Ricorda ora che t = tan((x)/(2))

di conseguenza dobbiamo risolvere l'equazione trigonometrica elementare:

tan((x)/(2)) = (1)/(√(3))

Da cui:

(x)/(2) = 30^o+180^o k

moltiplichiamo per 2 membro a membro:

x = 60^o+360^o k

Se hai domande sono qui.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, silvia18, Danni
  • Pagina:
  • 1
Os